24.4弧长和扇形面积
义务教育课程标准实验教科书　
新人教版《数学》九年级上册
圆锥的侧面积和全面积
义务教育课程标准实验教科书　
新人教版《数学》九年级上册
圆锥
请 你 欣 赏
根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。
我们的认识
圆锥的高
母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高
思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？
由勾股定理得：
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 =_______
(3) = 10, h = 8 则r=_______
5
6
圆锥的侧面展开图是扇形
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
l
r
做一做
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
解：∵l=80，h=38.7
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
l
h
r
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高.
A
C
O
B
r
r=4
比一比,看谁做得快
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
S全=5200 cm2
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
做一做
例3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
·
·
r
h1
h2
小结
这节课你有哪些收获？
说一说,让大家一起来分享!
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
小结
本节课我们有什么收获?
S 侧 =πrl

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
再见