九年级数学上册·R
第25章 概率初步
25.2用列举法求概率1
一、学习目标
1、学习运用列举法、列表法计算事件的概率；
2、能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
二、新课引入
1、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是 .求：（1）袋中摸出黄球的概率；
（2）任意摸出一个球为红球的概率。
二、新课引入
解: (1)设袋里有黄球m个，则有 =  解得 m=6
所以，P(摸出黄球)= =
（2）P（摸出红球）=
三、研学教材
知识点一 用列举法求事件的概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
三、研学教材
分析：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬币两次，它们都满足列举法的条件，因此，用列举法解题。
解：全部可能结果共 种，分别是 ，
（1） P（全部正面向上）= _______
（2） P（全部反面向上）=＿＿＿＿＿
（3） P（正反面各一枚）=＿＿＿＿＿
4
正正，正反，反正，反反
三、研学教材
一
1、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球。
三、研学教材
一
解：全部可能结果有4种，分别有红红，红绿，绿红，绿绿，则
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率，P(A)=
（2）P(相同颜色)=
（3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球P(红绿、绿红)=
三、研学教材
知识点二 用列表法求事件的概率
例2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2.
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 .
列表法
三、研学教材
解：结合列表法对列举所有可能出现的结果的作用。
由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有＿＿个，他们出现的可能性 .
36
相等
(1,1)
(2,2)
(3,3)
(3,6)
(4,4)
(4,5)
(5,4)
(5,5)
(6,3)
(6,6)
第一枚
第二枚
三、研学教材
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有 个，即 ＿
,所以P（A）= = ；
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有＿ 个，即 ，
所以P（B）= = ；
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有 个，所以P（C）= .
６
(1,1),(2,2),(3,3),
(4,4),(5,5),(6,6)
4
(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
11
三、研学教材
思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？
解：所得到的结果没有变化。因为它们出现的可能性是相等的，改动后也可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
三、研学教材
一
１、同时抛掷两枚普通的正六面体骰子，得到点数之和为2的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
C
三、研学教材
一
2、有一个骰子,小明和小亮各掷一次,约定和为6小明赢,和为7小亮赢,则（ ）
A、小明赢的概率大
B、小亮赢的概率大
C、两人赢的概率相等
D、无法确定
B
三、研学教材
一
3、在6张看上去无差别的卡片，上面分别写有1，2，3，4，5，6. 随机地抽取一张后，放回并混在一起，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
三、研学教材
一
解：依次抽取两张卡片可能出现的结果有36个，如下表：
第一枚
第二枚
三、研学教材
一
由上表可得,第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14个,即
(1,1),(1,2),(1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,2),(2,4),(2,6), (3,3),(3,6),
(4,4),(5,5),(6,6).
∴第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率 P(A)=
四、归纳小结
1、在一次试验中,如果可能出现的结果只有
个,且各种结果出现的可能性大小 ，那么我们可以通过 试验结果的方法求事件的概率。
2、当一次试验涉及 因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_____ _.
有限
相等
列举
两个
列表法
九年级数学上册·R
第25章 概率初步
25.2用列举法求概率2
一、学习目标
1、学习运用树形图法计算事件的概率；
2、能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.
二、新课引入
1、列举法的条件是什么？
2、用列表法求概率的方法？
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个
每一次试验中，各种结果出现的可能相等
广东省怀集中学 吴秀青
三、研学教材
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用画树状图法.
三、研学教材
解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等.即：
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
三、研学教材
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有__个，即________________________，
所以P（一个元音）=____.
有两个元音的结果（白色）
有__个，_________________________，
所以P（2个元音）=___=___.
全部为元音字母的结果（绿色）有__个，即___，所以P（3个元音）=____.
ACH，ADH，BCI，BDI，BEH
5
4
ACI，ADI，BCI，AEH，BEI
1
AEI
本题中，A,E,I是元音
字母；B,C,D,H是辅
音字母
三、研学教材
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有_____ 个，即 ，所以P（3个辅音）
= = .
BCH，BDH
2
温馨提示：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过____
(____________)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效.
多个
三个或三个以上
三、研学教材
一
1、经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行 ；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转 .
三、研学教材
一
解：根据题意画出树状图：
(1)三辆车全部直行的可能性有一种，所以P(三辆车直行)=
三、研学教材
一
(3)至少有两辆车向左转的可能性有七种，所以P(至少有两辆车向左转)=
(2)两辆车向右转，一辆车向左转可能性有三种，所以 P(两辆车向右转，一辆车向左转)=
三、研学教材
一
2、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .
8
三、研学教材
一
3、 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
三、研学教材
一
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
四、归纳小结
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时，用___________法方便.
画树状图