11.3 多边形及其内角和
一、填空题
1.一个多边形是正多边形的条件是___________.
2.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.
3.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________
4.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.
5.n边形一共有___________条对角线.
6.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.
7.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.
二、选择题
8.六边形内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.1080°
9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形 B.五边形
C.四边形 D.三角形
三、解答题
10.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.


11. 如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.


参考答案：1.每条边相等，每个角都相等 2.六边形 3.五边形
4. 5；20 5.
6. 6 7. 3或4；(n-2)
8.C 9.A
10.



11. 向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.
因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，
根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.
又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.
又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以
∠BCD=∠H+∠HBC=160°.
因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.
由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.
11.3 多边形的内角和(2)
一、填空题
1.五边形的内角和等于________度；(3n-2)边形的内角和是________.
2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________.
3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________.
4.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是___________.
5.四边形的四个内角度数之比为4∶5∶6，则这个四边形各内角度数分别为_____________.
6.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数等于______.
二、选择题
7.正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.多边形的内角和不可能为( )
A.180° B.680° C.1080° D.1980°
三、解答题
9. 已知一个多边形，它的外角和等于内角和的四分之—，求这个多边形的边数.

10. 己知一个多边形的各个内角都是120°，求这个多边形的边数.
参考答案:

1. 540；(3n-1)·180° 2. 1140° 3.140°
4. 十二边形 5. 60°、80°、100°、120° 6. 130° 7. D 8.C
9. 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°，根据题意，得
(n-2)·180=300.
解得n=10.
答:这个多边形的边数是10
10. 解法一 设这个多边形的边数为n，则有(n-2)·180°=n·150
解得n=12
解法二 设这个多边形的边数为n，则有
n·(180-150)=360
解得n=12