11.1 与三角形的关的线段（第1课时）
教学目标
知识与技能
1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；
2. 掌握三角形三条边之间关系．


过程与方法
经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.


情感态度价值观
帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣

教学重点
了解三角形定义、三边关系。

教学难点
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学准备
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题
展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：
请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。
与同伴交流各自找到的三角形。
这些三角形有什么特点？
使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。

探究质疑
1、三角形的概念：
(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．
2、三角形表示：
教师强调，为了简单起见：三角形用符号“△”表示，如图的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。
请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。
3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？
三角形的分类：
①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
②按边进行分类。
不等边三角形
4.动手操作：
（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？
（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.
结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.


在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．


为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性

巩固新知
1、教材4页练习1,2
2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？

渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。

小结与作业


课堂小结
请你谈谈本堂课的收获。
你有什么困惑？
培养学生语言概括能力。

本课作业
1、必做题：
2、选做题：


11.1 与三角形的关的线段（第2课时）
教学目标
知识与技能
1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；
2.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
3.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.


过程与方法

经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。


情感态度价值观
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。


教学重点
了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

教学难点
探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及钝角三角形高的画法.

教学准备
教师：圆规、三角形纸片、三角。

教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。　　　　　　·B

·　　　　　　　l
　　　　　　　　　A
3．三角形按角分类可分为哪几种?

回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。

探究新知
1.三角形的高的概念
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高


表示方法： 1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
问题：三角形的高与垂线有何区别和联系?

2.三角形的中线的概念
如图，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.


问题：（1）D点有什么特殊性？
（2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？
(3)请归纳线段AD的特点．
并用语言描述中线定义．
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段叫做三角形的中线
表示方法：1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
BC.
问题：你认为一个三角形有几条中线？并分别作出来，你有什么发现？
结论：三条

定义：
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.

3.三角形的角平分线的概念
如图，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.



问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？
(2)请给出三角形角平分线的定义．
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形角的平分线
表示方法：1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=
∠BAC.
思考：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.



通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律


让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究

巩固新知
问题：1、在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2、在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？



课堂练习
AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= =

AE是△ABC的中线，那么BE= = BC
如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。
4.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？
DE是△BDC的中线。
BD是△ABC的中线
AD=CD、BE=EC
∠C的对边是DE


小结与作业


课堂小结
1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．
2、三线定义．


本课作业
必做题：
选做题




11.1 与三角形的关的线段（第3课时）
教学目标
知识与技能
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，


过程与方法

通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用


情感态度价值观
体会数学来源于生活，反过来作用于生活

教学重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

教学难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中

教学准备
小木条，铁钉

教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题


提出身边的实际问题，激发学生学习的欲望

探究新知
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？



2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？


3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？


从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。



通过画、折等实践操作活动理解稳定性和没有稳定性，培养学生动手操作能力

让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究

巩固新知
三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例


课堂练习
教材7页练习



小结与作业


课堂小结
1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．
2.三角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述．


本课作业
必做题：
选做题