人教版初中数学八年级上册 第十一章《三角形》
第一节 与三角形有关的线段
第1课时
学习目标
认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
能从不同角度对三角形进行分类。
掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
情景导入
什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。

你认识三角形了吗？
置疑：如何用符号语言表示一个三角形？
探究活动一
自读教材探究以下问题
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
1.线段 叫做三角形
的边.
2.点 叫做三角形的顶点
3. 叫做三角形的内角，简称三角形的角。
一、三角形的定义：
AB、BC、CA
A、B、C
∠ A、 ∠ B、 ∠ C
A
C
B
顶点是A 、B、C的三角形 记作：
a
c
b
读作：三角形ABC
三角形的边有时也用
a、b、c来表示。
三角形用“△” 符号表示
二、表示方法
△ABC
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
巩固练习一
5个:ΔABE、ΔBEC、
ΔECD、ΔABC、ΔBCD
探究活动二
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边
结论
三角形两边的差小于第三边.
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
三、三角形各边关系
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否
组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
(2) 三角形两边的差小于第三边
两边之差<第三边<两边之和.
归纳
巩固练习二
下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.3a，4a，5a
C.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8
巩固练习
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？
探究活动三
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考）
（等边三角形 等腰三角形 不等边三角形）
思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？
三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
四、 三角形的分类
三角形的分类
锐角三角形
三角形
钝角三角形
1. 按角分
直角三角形
2. 按边分
底边和腰不等的等腰三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
巩固练习三
请画出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
腰
腰
底
顶角
底角
底角
五
特
殊
三
角
形
巩固练习四
2、有一个等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长。
提示：可能会有两种情况。
到底是5、5、8呢还是5、8、8呢？
情况一、5、5、8满足三角形的条件，5+5+8=18
情况二、5、8、8也满足三角形的条件5+8+8=21
什么条件？
小结
本课我们学习了
1、三角形的定义：
2、三角形的表示方法
3、三角形各边关系
4、三角形分类
5、特殊的三角形
交流活动：向同学讲讲你的所得和收获
作业：见课后作业题
拓展：了解金字塔的知识。
第一节 与三角形有关的线段
第2课时
人教版初中数学八年级上册 第十一章《三角形》
回顾复习
上节我们学习了三角形的哪些知识？
1、三角形的定义：
2、三角形的表示方法
3、三角形各边关系
4、三角形分类
5、特殊的三角形
学习目标
认识三角形的主要线段高、中线、角平分线。
掌握三角形的主要线段高、中线、角平分线的画法。
了解三角形的稳定性和生活实际中的运用。
情景导入
埃菲尔铁塔
桥梁支架
自读课本了解三角形的主要线段高、中线、角平分线的内容
置疑：如何画出三角形的主要线段高、中线、角平分线的？
探究活动一
提示：同学们以前学过三角形面积的计算S=(底ⅹ高)∕2
使用工具辅助
１、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间
三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，__________________的线段叫做三角形的高线.
２、三角形角平分线的定义：
顶点与交点
３、三角形的中线定义
顶点与它对边中点
巩固练习一
请分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形的高线、中线、角平分线。
提示：钝角三角形的高
探究二
１、三角形角平分线有几条，是否有交点交点有什么特点？
2、中线呢？
3、高线呢？
三条，交于一点
4. 三角形的三条高线(或高线所在直线)
交于一点（垂心）
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形
外部一点。
三角形的三条中线交于三角形内部一点（重心）。
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）
巩固练习二 交流讨论实践
画出三角形的重心、内心、垂心
三、三角形的稳定性
生活中的现象
归纳
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
运用
巩固练习三
如图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=45°，∠2=35°，
则∠C= ____　　　∠BED= 。
小结
本课我们学习了
1、三角形的主要线段高、中线、角平分线。
2、三角形的主要线段高、中线、角平分线的画法。
3、三角形的重心、内心、垂心
4、了解三角形的稳定性和生活实际中的运用
交流活动：向同学讲讲你的所得和收获
作业：见课后作业题
拓展：阅读课后资源