7.1.2三角形的高.中线与角平分线
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母.
请你画出BC边上的高.
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
钝角三角形的三条高
●
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
钝角三角形的三条
高所在直线交于一点
(3) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
AB
直角边AB边上的
高是 ;
CB
D
E
F
D
斜边AC边上的
高是 ;
BD
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
拓展练习
拓展练习
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
三角形的高是线段而垂线是直线。
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的中线
●
●
D
连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，
线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。
观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。
把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点
●
①任何三角形有三条中线，并且
都在三角形 的内部，交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
小结:
三角形的角平分线
A
C
B
D
F
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做ΔABC的角平分线。
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。

②三角形的角平分线线是一条线段。
而角平分线是一条射线。
小结:
练一练
2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。
CE
BE
∠CAD
∠BAC
∠AFC
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?
也就是说：三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形。
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
拓展
通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结
再见