11.3多边形及其内角和（1）
教学目标
知识与技能
观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念


过程与方法
能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识


情感态度价值观
了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理．

教学重点
了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。

教学难点
正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。

教学准备
教师：多媒体课件（某几个重点教学片段使用）、三角尺。

教学过程（师生活动）
设计理念

引入新课
复习：1.什么是三角形？怎样表示？
2.什么是三角形的边，角以及外角？
图片观赏：




你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？
学生回答，相互补充，教师点明本节课题．
利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来。

新知探究
这些线段围成的图形有何特性？
【（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．】
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
明确概念：


1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角
2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形


在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．





运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完善学生的认知结构。

通过对比，学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识


巩固练习
课本P21练习1．2．


小结与作业


课堂小结
今天本节课学习的主要内容（概念）。
本节课学习新知识过程中运用哪种重要的思想方法。
生活中处处有几何。

本课作业
必做题 ：
选做题 ：


11.3多边形的内角和(2)
教学目标
知识与技能
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；



过程与方法
通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力


情感态度价值观
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质

教学重点
多边形的内角和以及外角和

教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和

教学准备
学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。

教学过程（师生活动）
设计理念

创设情境引入新课
1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？
【三角形的内角和等于180°】
(2)长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于
2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．
利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去

新课教学
1. 探索四边形的内角和
学生叙述对四边形内角和的认识．
（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．
建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；
③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度

A
D
B C
【分成2个三角形180°×2=360°】


【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】


【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】
小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和

2. 你知道五边形的内角和是多少度吗？
A E
B

D

C
A E

O
B D

C
A E
B
D
P
C
3、探索多边形内角和问题
提出阶梯式问题：
（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？
（2）十边形、ｎ边形呢？
结论：多边形内角和等于(n-2)·180°


鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。


通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力


知识应用
合作探究
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．


例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？


已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．
如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．





巩固练习


教材24页练习1、2、3.


巩固新知识；

小结与作业


课堂小结
学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）


本课作业
1.必做题：
2．选做题：