人教版初中数学八年级上册 第十一章《三角形》
第二节 与三角形有关的角
回顾复习
上节我们学习了三角形的哪些知识？
1、三角形的定义：
2、三角形的表示方法
3、三角形各边关系
4、三角形分类
5、特殊的三角形
6、三角形的主要线段高、中线、角平分线及画法。
7、三角形的重心、内心、垂心
8、三角形的稳定性和生活实际中的运用
学习目标
认识三角形的内角和外角。
知道三角形内角和以及证明方法。
了解三角形的外角和。
掌握三角形内角和外角的关系。
通过识别图形树立数学建模思想。
在交流与表达中训练思维能力。
情景导入
同学们都玩过七巧板吧，用几个三角形能够拼出怎样的图案呢？
探究活动一
三角形内角和是固定值吗？怎样计算出它来？
想一想
三角形的三个内角和是多少?
有什么办法可以验证呢?
提示：可以用割补法，将画好的三角形剪下，再拼起来，看看是怎样的。
小组合作，用割补法，将画好的三角形剪下，再拼起来，看它们的度数变化。
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
再试一试。
A
B
C
1
2
3
E
F
除了割补法，有没有更简单的办法？
A
B
C
1
2
3
E
F
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠3
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠3+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(平角的定义)
(等量代换)
学习思路讲解
为了说明三个角的和为180度,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
还有其他方法吗？
留做课后作业，同学们探究
1.在△ABC中，
（1）∠B=90°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
练习
45°
60°
练习
3.如图， △ACD的外角是______ ，
∠ADB= 120°,∠CAD= 75°则∠C =___ .
35°
∠ADB
提示讲解
两个角的度数和为90度，这两个角互余。如30度的余角是？60度。50度呢？40度。

两个角的度数和为180度，这两个角互补。
如30度的补角是？150度。72度呢？108度
155度呢？25度
探究活动二
自读课本，理解外角的概念

讲解
反向延长一边，得到三角形一个角的外角，观察，它和这个角的关系是？
探究活动二
试画出其他的外角，看外角和是多少？
看外角与不相邻两个内角的关系？
结论：1. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
2. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
巩固练习
一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
B
600
750
B
600
A
独立思考
思考下面的问题，先写出来思路，再写出解法。
已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数.
已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数.
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.
解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x.
∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=360.
∴ ∠C=2×360=720.
在△BDC中，
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).
∴∠DBC=180.
小结
本课我们学习了
1.三角形的内角和外角。
2.三角形内角和以及证明方法。
3.三角形的外角和。
4.三角形内角和外角的关系。
交流活动：向同学讲讲你的所得和收获
作业：见课后作业题
这节课就到这里