11.3.1 多边形
(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；
(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；
(3) 了解类比的数学学习方法。
学习目标
重点与难点：
(1)重点:了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；
(2)难点:正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别
你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
你能说出上述平面图形的名称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形
八边形
多边形的有关概念
什么叫三角形?
由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做三角形.
什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接
组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成，
那么这个多边形就叫做 n 边形.
多边形按组成它的线段的条数分成：
三角形、四边形、五边形…等
例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征
分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等
例题讲解
在多边形的概念中，要分清以下几个方面
（1）在平面内；
（2）若干线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相接；
（4）所形成的封闭图形
多边形概念的重要提示：
A
B
C
D
E
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
如:五边形ABCDE的内角有
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
如图中的∠A、∠B、∠C
多边形的内角:
三角形的内角
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E
共5个.
2
三角形的外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.
1
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角
多边形的外角:
A
B
C
D
E
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
如图中的线段AC、AD、BE等
三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形
多边形的对角线：
探索
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
4
5
14
n-3
n-2
例2：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。
分析：
此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接
五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.
解：得到的是一个五角星
例题讲解
A
B
C
D
图1
图2
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.
多边形的分类
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
正多边形的概念
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等，
（2）是各角相等.
两者缺一不可
如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。
判断一个n边形是正n边形的条件是：
菱形
矩形
正三角形
正方形
例3：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？
分析：
正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分.
解：如图所示
例题讲解
1、如图，此多边形应记作_____边形________，AB边的邻边是_______、__________，顶点E处的内角为__________，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有_________条，它们把多边形分成_________个三角形。
五
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
课堂练习：
6、多边形分为___________和____________两类．
5、正多边形的_____相等，____相等．
4、从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，它们将五边形分成______个三角形．
3、四边形有_____条对角线。五边形有______条对角线。四边形的一条对角线将它分成______个三角形．
2、n边形有______个顶点，_____边，有_____个角，有________个不共顶点外角．
n
n
n
n
2
5
2
3
2
边
角
凸多边形
凹多边形
课堂练习
7、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图②；四边形，如图③
拓展题
小结
1、多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形
2、多边形的内角
多边形相邻两边组成的角
3、多边形的外角
多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角
4、多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段
5、正多边形
各个角相等，各条边都相等的多边形
祝同学们学习进步
再见