11.3.2多边形的内角和
1.三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°
2.n边形从一个顶点出发的对角线有 _____条？它们将n边形分成 个三角形？
回 顾
（n－3）
（n－2）
3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？
任意一个四边形的内角和也是360 °吗？说一说你的理由。
四边形内角和为360°
四边形内角和 三角形内角和
转化
A
B
C
D
三角形
六边形
四边形
探索多边形的内角和
五边形
180°
360°
？
？
探索多边形的内角和
2
3
n-3
3
n-2
4
n 边形的内角和为：（n－2）·180°
（n－2）·180°
720°
540°
360°
1
2
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？
探索多边形的内角和
3
4
n-2
4
n-1
5
n 边形的内角和为：（n－1）·180°－180 °
（n－1）·180°－180°
360°
540°
720°
2
3
探索多边形的内角和
5
n
180 ° ·n－360 °
n 边形的内角和为：180°·n－360°
6
5
6
n
360°
540°
720°
4
4
总 结
n 边形内角和为
（n－2）·180°

（n≥3且为正整数）
例1：一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？

解：设这个多边形的边数为n
则（n-2）•180°= 1080°
解得 n = 8

所以这个多边形是八边形。
1、七边形的内角和等于 度；一个n边形的内角和为1800º，则n= 。2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）A、1620º B、1800º C、900º D、1440º3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定
应用知识解决问题（1）
D
12
900
A
例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？
解：
五边形外角和=5个平角－五边形内角和
=5×180°－(5－2)×180°
=360°
如果将例2中五边形换为n边形（n≥3且为正整数），可以得到相同结果吗？
解：
n边形外角和=n个平角－n边形内角和
=n×180°－ (n－2) × 180°
=360°
结论：多边形的外角和等于360°
1、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
应用知识解决问题(2)
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
5X=360°
X=72°
∴ 每一个内角度数为108 °
72°
108°
2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2)•180°，
多边形外角和等于360º，
∴ (n-2)•180°=2× 360º。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6。
课 时 小 结
1、这节课你掌握了哪些新知识？
2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？
(1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式 (n－2) · 180°
(2)多边形的外角和为 360 °
(3) 类比，转化的数学思想方法；从不同的角度思考问题可以得到解决问题的不同方法。
课 后 作 业
必做题：课本第85页
第4、5、6、7题

选做题：课本第85页第9题
探 究
把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？