轴对称变换
轴对称变换
P
【问题】在一 张半透明的纸的左边画一只右手印，如何由右手印得到相应的左手手印?
【思考回答】
1、左手印和右手印有什么关系？
2、对称轴是哪条直线?如何确定对称轴？
3、图中的对应点连线段PP’与对称轴有什么关系？
画图与探究
P’
M
N
下列三幅图是怎样得到的？
这个过程叫做轴对称变换。
轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.
这些图形都可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.
利用轴对称变换设计美丽图案
对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.
观察思考：你有什么发现？
1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_______；
2.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的________；
3.连接任意一对对应点的线段被对称轴______。
轴对称变换的特征:
5. 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经___________扩展而成的。
4.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过___________后得到。
完全一样
对称点
垂直平分
轴对称变换
轴对称变换
做已知图形的轴对称图形
已知对称轴 l 和一个点A，你能作出点A关于l 的对称点 A´吗？
过点A作对称轴 l的垂线，垂足为O;
(2) 在垂线上截取 O A´= OA .
点 A´就是点A关于直线 l的对应点.
A
l
作法: 如图，
O
)
A’
自我尝试
如何画线段AB关于
直线l 的对称线段A′B′?
A
B
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A’B’即为所求。
归纳
1、找特征点
2、作垂线
3、截取等长
4、依次连线
作图步骤
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，
在垂线上截取OA’=OA，
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。
l
作法：
2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
∴△A’B’C’即为所求。
A’
B’
C’
O
点A’就是点A关于直线l的对称点；
例1拓展：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
l
B’
C’
A’
B’
∴△AB’C’即为所求。
作法：
1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
2、连接AB’、B’C’、C’A。
l
作法：
1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；
2、连接A’B’、B’C、CA’。
∴△A’B’C即为所求。
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。
小强从镜子中看到的电子表的读数如下图 ，则电子表的实际读数是________。
:
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而得来的，请问它表示的时间是多少？
A(基础过关)1.下列各图中，画△ＡˊＢˊＣˊ，使△ＡˊＢˊＣˊ 与△ＡＢＣ关于直线ＭＮ成轴对称图形。
A
B
C
Ｍ
Ｎ
【随堂练习】
A
B
C
Ｍ
Ｎ
Ｎ
（1）
（2）
（3）
A(基础过关)2.教材P41—练习1第二、第四个图。
B(巩固提升)3.教材P41—练习1第一、第三个图。
P
Q
4.已知一个△ＡＢＣ和一条直线ＭＮ，作出这个图形关于直线ＭＮ的轴对称图形.
再作以得到的图形关于直线PQ的轴对称图形.
【随堂练习】
C.能力提升
利用轴对称可以设计很多精美的图案
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
课堂小结
1、轴对称变换的定义；
3、画已知图形关于已知直线的对称图
2、轴对称变换的特征；
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
轴对称变换的特征:
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。