13.2 画轴对称图形 （第1课时）
学习目标：
　1．理解图形轴对称变换的性质．
　2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图
形．
学习重点：
画轴对称图形．
（1）这些图案有什么共同特点？
　 （2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
探究并归纳轴对称的性质
探究并归纳轴对称的性质
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如
何由此得到相应的右脚印？
探究并归纳轴对称的性质
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸
纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么
　　 关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关
系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
探究并归纳轴对称的性质
一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之
间有什么关系？
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
探究并归纳轴对称的性质
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称
的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线
l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
1、已知点A和直线m，你能作出点A关于直线m对称的图形吗？

2、已知线段AB和直线l，你能作出线段AB关于直线l对称的图形吗？
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关
于这条直线对称的图形呢？
（1）三角形关于直线l 的对称图
形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC
关于直线l 对称的图形．
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC
关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
截取OA′=OA，点A′就是点A 关
于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直
线l 的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的
△A′B′C′即为所求．
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该
图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
几何图形都可以看作由点组成．
　　对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如
线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原
图形的轴对称图形．
课堂练习
练习1　如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图
形．
课堂练习
练习2　用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中
线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些
部分不能重合．
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间
有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
课堂小结
布置作业
教科书习题13.2
同步练习册
13.2 画轴对称图形 （第2课时）
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
温故知新
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
过点A作AO⊥MN于O,
如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中
轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门
的坐标，你能找到西直门
的位置，说出西直门的坐
标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
·
O
A (2,3)
你能说出点A与点A′坐标的关系吗？
如图，在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗?
y
x
·
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A (2,3)
·
A′(2,-3)
点A与点A′横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
x
y
O
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
A (2,3)
·
A′ (-2,3)
你能说出点A与点A′坐标的关系吗？
如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
y
x
O
（课本69页）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入
表格中，看看你能发现什么规律？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
关于x 轴对称的每对对
称点的横坐标相等，纵坐标
互为相反数．
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一
下你发现的规律．
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
x -y
-x y
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
练习1　分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点
的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），
（-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6），
（1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
　　　　关于y 轴对称的点的坐标：（2，6），
（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
课堂练习
运用变化规律作图
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形
ABCD 的顶点A，B，C，
D 关于y 轴对称的点分别
为：
A′（ ， ），
B′（ ， ），
C′（ ， ），
D′（ ， ），
2 5
5 1
2 1
5 4
运用变化规律作图
解：依次连接 , , , ,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
．
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．
运用变化规律作图
马上在课本上完成71页练习2、3题；
课堂练习
运用变化规律作图
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图　　
形的轴对称图形．
　　步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法
和步骤.
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个
点是否关于x 轴或y 轴对称？
（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的
方法和步骤．
课堂小结
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b =_____.
(- 5 ,-6 )
-2
5
【课堂检测】
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
4.点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,
b =_____.
( 3 , 2 )
2
-6
5、若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）
关于x 轴对称，则a = ，b= ；若关于y 轴对
称，则a = ，b=______.
4
-20
2
6
教科书习题13.2
1、在作业本上完成第2、4题；
2、在书上完成第1、3、5、6题，第7题选做。
布置作业