11.3多边形及其内角和(1) ）
知识回顾
什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的定义
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
边
顶点
定义:
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线
连接不相邻两个顶点的线段叫对角线.

如图:
五边形ABCDE中对角线共有多少条？
多边形的有关概念.
D
B
A
E
C
内角：多边形相邻两边组成的角
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。
内角
外角
多边形的有关概念.
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？
答：五边形有5个内角，10个（5对）外角；
六边形有6个内角，12个（6对）外角.
问题：n边形有多少个内角？多少个外角？
答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
2.你还有什么疑问？
1. 通过这节课的学习你有什么收获？
作 业
这节课我们学习到这里，再见！
11.3多边形及其内角和(2)
知识回顾
你还记得三角形内角和是多少度？
A
B C
（三角形内角和 180°）
知识回顾
你知道长方形和正方形内角和是多少吗？

A
D
B
C
A
D
B
C
（都是360°）
任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.
你还有其他方法得到四边形的内角和吗？
A
B
C
D
在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？
P
A
B
C
D
图 1
如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
P
A
B
D
C
图 2
如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
P
A
B
C
D
图 3
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。
n－2
(n－2)·180°
1
2
3
4
180°
360°
540°
720°
…
…
探究：
想一想
你知道n边形的内角和吗？
利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得
n边形的内角和等于(n－2) ×180°.
探究
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组
对角有什么关系？
例题讲解
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角
和等于多少？
结论：多边形外角和等于3600 .
例题讲解
探究
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组
对角有什么关系？
例题讲解
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角
和等于多少？
结论：多边形外角和等于3600 .
例题讲解
巩固练习1
（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×
180°= 1080°
(10－2) ×
180°=
1440°
巩固练习2
求下列图形中x的值：
C
A
B
D
E
(4)
AB∥CD
巩固练习3
已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
巩固练习4
如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？
解： ∠B与∠D是互补。
因为AD ⊥AB,BC ⊥CD,
所以∠A= ∠C= 90°
所以∠B＋∠D= 180°
因为四边形内角和等于360°
1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。

2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。

3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。
作 业
这节课我们学习到这里，再见！