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有理数
一、知识要点
1、用正数、负数表示具有相反意义的量;正数和负数的概念。
2、有理数的分类
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
2、规定 、 和 的直线,叫做数轴,
正方向
原点
单位长度
如果两个数只有符号不同,那么我们称这两个数 ,零的相反数是 。
互为相反数
0
在数轴上,表示互为相反数的两个数(零除外)位于原点的 ,并且到 的距离相等
两侧
原点
在数轴上,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的 。
距离
正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 ,零的绝对值是 。
本身
它的相反数
0
3、有理数的大小比较法则
(1)利用数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 。
大
推论:
(2)正数都大于 ,负数都小于 ,正数大于 。
负数
0
0
(3)两个正数比较大小,绝对值 的数大;两个负数比较大小,绝对值 的数反而小。
大
大
例题讲解:
例1:下列给出的数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
解:整数:
-4,0,+15,-2
分数:
正数:
负数:
例2:求-3,0,+1.5的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴上。
解:
-3的相反数是3;
0的相反数是0;
+1.5的相反数是-1.5
3
.
。
-1.5
1.5
.
-3
0
无
0
例3:填空题
例4:按要求写数:
(1)不大于
的最大整数;
(2)不大于
的最大整数;
(3)不小于-3.14的最小整数。
例5计算:
(1)
(2)
例6:比较下列各对数的大小:
(1)-0.1与-2;
(2)
实践应用
例7:课桌的高度比标准高度高2毫米,记作+2毫米,那么比标准高度低3毫米,记作什么?现在有5张课桌,量得它们的高度比标准高+1毫米,-1毫米,0毫米,+3毫米,-1.5毫米,若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫米,最低不能超过2毫米,就算合格,问上述5张课桌中有几张合格?
超越自我
1、如图,圈中有6个数,按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数是 ,理由是 。
6
8
11
15
20
5或26
后一个数比前一个数大
一个自然数
2、min(a,b)表示a,b两数中的较小者,max(a,b)表示a,b两数中的较大者,如min(-3,5)=-3,max(-3,5)=5,则
=
选一选:
(1)、-3不是( )
A、有理数 B、整数
C、自然数 D、负有理数
C
2、一个数的绝对值等于它的本身,这个数必定是( )
A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数
D
3、某人第一次向南走了40千米,第二次向北走了30千米,第三次向北走了40千米,最后相当于这人( )
A、向南走了110千米 B、向北走了50千米
C、向南走了30千米 D、向北走了30千米
D
4、数轴上A,B两点分别是
,则A,B两点间的距离为( )
A、14.8 B、14.4 C、-1.9 D、1.9
A
做一做:
1、-4的倒数是 ,相反数是 ,
4
2。
2、数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是 。
3、最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,
绝对值最小的数是 ,最小的自然数 。
-1
1
0
0
4、绝对值小于4的所有整数是 。
6、利用绝对值比较有理数的大小:
五、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。
1、会求一个数的倒数:如2的倒数是______;
的倒数是______.
2、倒数是本身的数是_________.