1.2.3 相反数

【教材分析】
相反数是一个数学概念，产生负数的同时产生了相反数，它表示符号相反的意思；相反数在数轴上表示的是到原点距离相等的两个点，同时在这里相反的含义更加明确了；相反数在有向线段上表示方向相反，在其它地方也表示相反.如当角的概念推广到任意的时候，负角表示的就是按顺时针方向转而形成的角，而正角表示的就是按逆时针方向转过的角.所以，这里的相反数表示的旋转方向相反.
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了负数的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣．活泼好动，思维敏捷，表现能力强，但思考问题不全面等．本节课采用探索引导式的学习方式．
《数学课程标准》指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度”．因此本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．
本节课研究的是相反数，是把负数应用于实际问题，用正负号表示相反意义的量，即用符合代替文字，让学生真真切切的体会到学以致用的作用.
【教学目标】
知识技能：
1． 能说出相反数的概念，并能求出一个数的相反数
2．  理解相反数的特点，包括相反数在数轴上反映出来的性质
3．  能在数轴上标出表示一个有理数的相反数的点
4．  能熟练的在已知的有理数中识别互为相反数的数
数学思考：通过学习会求相反数，能化简一些符号

解决问题：掌握相反数的意义，会运用相反数解决具体问题．
情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．
【教学重难点】
1． 重点：相反数的概念
2． 难点：相反数反映在数轴上的性质
【课时安排】
一课时
【教学设计】
一、导入新课：提问：
1． 数轴的三要素是什么?
2． 填空：
（1）画数轴,在数轴上表示出以下各点:
2，-3，2.5，-2.5，-2，3
（2）观察所画的及数轴及表示的点回答下列问题：
（1）3与-3分别在原点的 和 。它们到原点的距离为： 。
（2）数轴上与原点距离是2 的点有 个，这些点表示的数是 。
（3）数轴上与原点距离是5 的点有 个，这些点表示的数是 。
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题是为了引出相反数的成对出现这一特性，学生既能理解又能综合运用，还能激发学生的学习兴趣．
二、探索新知
    相反数的概念：
    只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.
概念的理解：
(1)  互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等．
     (2)  一般地，数a的相反数是－a ．
(3)  在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数，如：－3是3的相反数，－a是a的相反数，  －(－3)是(－3)的相反数，所以－(－3)=3，于是当a是负数时，－a是一个正数．
(4)  互为相反数的两个数之和是0 ．
    即如果x与y互为相反数，那么x+y=0；反之，若x+y=0， 则x与y互为相反数．
(5)  相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类.如：“－3是一个相反数”这句话是不对的．
三、查预习情况，明确检查方法：
    求下列各数的相反数：
    (1) －5        (2) 0     (3) －2b     (4) a－b    (5) a+2
〖参考答案〗（1）5 (2) 0 (3) 2b (4) –a+b (5) –a－2
〖点拨方法〗学生在认识相反数的定义基础上，进一步明确相反数的书写格式．
   四、例题选析：
例1 下列说法正确的有（ ）
 A．2是相反数 B．－3和+3都是相反数 C．－3是3的相反数
 D．－3与+3互为相反数  E．+3是－3的相反数  
F．一个数的相反数不可能是它本身．
〖参考答案〗 C、 D、 E.
〖讲评策略〗充分利用相反数的定义．
〖设计说明〗让学生正确梳理相反数的定义，理解相反数的概念.
    例2 化简下列各数中的符号：
  (1) －(－16)；       (2) －(+20)；
    (3) +(+50) ．
〖参考答案〗（1） 16，（2）－20，（3）50．
〖设计说明〗让学生充分利用相反数的定义化简符号．
例3 填空：
    (1) a－4的相反数是  ______ ， 3－x的相反数是 _____．
(2)   －1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2．
     (3) 如果－a=－9，那么－a的相反数是______．
〖参考答案〗（1）4－a， x－3；（2）1.6， 0.2； （3）+9．
〖设计说明〗根据把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来，结合
这一诱发兴趣方法，会利用相反数的定义去解题．
   五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）相反数的概念：
    只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零．
（2）概念的理解 ．
2．探究题评析：
  (1) 若－(a－5)是负数，则a－5______ 0．
   (2)  若x、y 是负数，则－（x+y） ______ 0．
(3) 如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内的三个数依次为_____ ______ _____
〖参考答案〗  (1)>；  (2) >．
规律总结：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．
〖设计说明〗本题是要培养学生的整体思想．
六、课堂小结
1.相反数的定义：只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数．
2.在数轴上表示互为相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等．
3.数a的相反数是－ a；0的相反数是0．
七、课堂反馈训练：
1．判断题：
（1）-3是相反数（ ） （2）-7和7是相反数（ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数（ ）
（5）一个数总比它的相反数大（ ）
2．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是 ．（±13.4）
3．数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
答案：C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6．
4．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（B ）
A. 正数 B. 正数或0 C. 负数 D. 负数或0
5．一个数比它的相反数小，这个数是（ B ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
6．比-6的相反数大7的数是 （13）
7．-（-8）的相反数是 ，+（-6）是 的相反数，a-b的相反数是 ， 的相反数a-1．
8．若- x = 9，则 x = （-9）
9．若a是不小于- 1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
解：由题意知-1≤a≤3,而-1、a、3的相反数分别是1、-a、-3．
∴-a在1和-3之间 故-3≤－a≤1
∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
八、作业：
1.必做题：教科书第15页习题1.2第3题．
2.选做题：
在数轴上距离原点3个单位长度的点 所表示的数是什么？它们有什么关系？
若距离原点7个单位呢？