第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 第一课时
1.3.1 有理数的加法及运算规律
掌握有理数加法的法则；
理解有理数加法交换律和结合律；
能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。
动脑想一想
一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m 记作 5 m，向西运动5 m 记作 -5 m。
①如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？
(+5) + (+3)
动脑想一想
③如果物体先向东运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？
(-5) + (-3)
②如果物体先向西运动5m , 再向西运动3m，你能列出式子吗？
④如果物体先向西运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？
(+5) + (-3)
(-5) + (+3)
动脑想一想
(+5) + (-5)
⑤ 如果物体先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？
(-5) + 0
⑥如果物体第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？
你能算出以上各种运动情况的结果吗？
①如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？
(+5) + (+3)
= +8
(-5 ) + (- 3 )
②如果物体先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？
= - 8
+5
+3
+8
-3
-5
-8
>>找规律
（＋5）＋（＋3）＝（＋8）
（－5）＋（－3）＝（－8）
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
动笔练一练
= -（3+9）= -12
= -（13+8）= -21
= +（6+11）= 17
(1) 6 + 11
(2)(-3)+(-9)
(3)(-13)+(-8)
练习1：
③如果物体先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？
④如果物体先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？
(+5) + (-3)
(-5) + (+3)
+2
+5
-3
= + 2
+3
-5
-2
= -2
>>找规律
（＋5）＋（－3）＝（＋2）
（－5）＋（＋3）＝（－2）
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
动笔练一练
练习2：
(1) (-3)+ 9
(4)(-4.7)+ 3.9
= +（9-3）= 6
=-(4.7-3.9)= -0.8
(2) 10 + (-6)
(3) +(- )
= +(10-6) = 4
(+5 ) + (- 5 )
⑤ 如果物体先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？
⑥如果物体第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？
(- 5 ) + 0
+5
-5
= 0
-5
= - 5
>>找规律
（＋5）＋（－5）＝ 0
互为相反数的两个数相加得0。
（－5）＋ 0 ＝（－5）
一个数同0相加,仍得这个数。
动笔练一练
练习3：
(1) -79+79
(2) 12+(-12)
= 0
= 0
(3) 5+0
(4) (-3)+0
= 5
= -3
>>有理数的加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加,仍得这个数。
>>有理数的加法法则
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
交流与讨论
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？

问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
计算并观察
（1）（-20）+30
（2） 30 +（-20）
（3）（-2.37）+（-4.63）
（4）（-4.63）+（-2.37）
= 10
= 10
= -7
= -7
>>加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
计算并观察
（1）[8+(－5)]+(－4)
（2）8+[(－5)+(－4)]
（3）[(－7)+(－10)]+(－11)
（4）(－7)+[(－10)+(－11)]
= -1
= -1
= -28
= -28
>>加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
（1）计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式= 16+24+（－25）+（－35）
=（16+24）+[（－25）+（－35）]
= 40+（－60）
=－20
（2）计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解：原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（3）计算：
>>常用的三个规律
一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
>>小结
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）若绝对值相等，和为0，也就是相反数的和为0.
3.一个数与0的和仍得这个数.
>>小结
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

常用的三个规律：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
巩固练习
1.请在下列的 内填入正确的符号或数字
(1)(+5)+(+7)=+( + )=+
(2)(-10)+(-3)= (10 3)=-
(3)(+6)+(-5)= (6 5)=
(4)0+ =
(5)(-2.3)+(+2.3)=
5
7
12
-
+
13
+
-
1
0
巩固练习
2. 10袋小麦称后记录如下表：
（1）10袋小麦一共重多少千克？
（2）如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
再计算总计超过多少千克：905.4-90x10=5.4
巩固练习
解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的 记为负数得：+1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1
1+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
=[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
90x10+5.4=905.4(千克）
答：10袋小麦一共重905.4千克，总计超过5.4千克。
再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量：
课后作业
1.3有理数的加减法（第一课时）测试题