1.3.2有理数的减法课时练习

一、选择题（共15小题）
1．下列说法中错误的是（　　）
A．减去一个负数等于加上这个数的相反数 B．两个负数相减，差仍是负数
C．负数减去正数，差为负数 D．正数减去负数，差为正数
答案：B
知识点：有理数的减法
解析：
解答：A、减去一个负数等于加上这个数的相反数，正确，故本选项错误；
B、两个负数相减，差仍是负数，错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确；
C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误；
D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误.
故选B.
分析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项分析判断后利用
除法求解即可.

2．下列说法中正确的是（　　）
A．减去一个数等于加上这个数 B．两个相反数相减得0
C．两个数相减，差一定小于被减数 D．两个数相减，差不一定小于被减数
答案：D.
知识点：有理数的减法.
解析：
解答：A．减去一个数等于加上这个数，错误；
B．两个相反数相减得0，错误；
C．两个数相减，差一定小于被减数，错误；
D．两个数相减，差不一定小于被减数，正确.
故选D.
分析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项分析判断后利用
排除法求解即可.

3．下列说法正确的是（　　）
A．绝对值相等的两数差为零 B．零减去一个数得这个数的相反数
C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 D．零减去一个数仍得这个数
答案：B.
知识点：有理数的减法.
解析：
解答：A．绝对值相等的两数差为零，错误；
B．零减去一个数得这个数的相反数，正确；
C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减，错误；
D．零减去一个数仍得这个数，错误.
故选B.
分析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项分析判断后利用
排除法求解即可.

4．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（　　）
A．-8 B．8 C．6.4 D．-6.4
答案：B.
知识点：有理数的减法
解析：
解答：0.8－（－7.2）＝0.8+7.2＝8.
故选B.
分析：根据减数＝被减数－差，列式，即可得出结果.

5．若
，且
，则
是（　　）
A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．0
答案：A.
知识点：有理数的减法；绝对值
解析：
解答：若
，且|a|>|b|，则无论b为正数或负数，a-b都大于0，故选A.
分析：根据有理数的减法法则进行判断.

6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（　　）


A．a＜b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．b-a＞0
答案：C.
知识点：有理数的大小比较；数轴
解析：
解答：根据题意，得a＜0＜b，
∴a＜b；－a＞－b；b－a＞0，
∵数a表示的点比数b表示的点离原点远，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、B、D正确，选项C不正确，
故选C.
分析：根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，a＜b；－a＞－b；b－a＞0，数a表示的点比数b表示的点离原点远，|a|＞|b|.

7．下列各式可以写成a-b+c的是（　　）
A．a-（+b）-（+c） B．a-（+b）-（-c）
C．a+（-b）+（-c） D．a+（-b）-（+c）
答案：B
知识点：有理数的加减混合运算
解析：
解答：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得
A的结果为a－b－c，
B的结果为a－b+c，
C的结果为a－b－c，
D的结果为a－b－c.
故选B.
分析：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果.

8．下列结论不正确的是（　　）
A．若a＜0，b＞0，则a-b＜0 B．若a＞0，b＜0，则a-b＞0
C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＜0
答案：C
知识点：有理数的减法
解析：
解答：A．若a＜0，b＞0，则a-b＜0，正确；
B．若a＞0，b＜0，则a-b＞0，正确，
C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＞0，错误；
D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＜0，正确.
故选C.
分析：根据有理数的减法法则进行判断即可.

9．若x＜0，则|x-（-x）|等于（　　）
A．-x B．0 C．2x D．-2x
答案：D
知识点：有理数的减法；绝对值
解析：
解答：|x-（-x）|=|x+x|=|2x|，
∵x＜0，
∴|2x|=－2x，
故选D.
分析：先将绝对值进行化简，然后根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0，进行化简即可.

10．如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（　　）.
A．a; B．0; C．-a; D．-2a.
答案：D
知识点：有理数的减法；绝对值；相反数
解析：
解答：由题意得：｜a－（－a）｜＝｜2a｜＝－2a.
故选D.
分析：先根据题意列出代数式，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案.

11．若两个有理数的差是正数，那么（　　）
A．被减数是正数，减数是负数； B．被减数和减数都是正数；
C．被减数大于减数； D．被减数和减数不能同为负数.
答案：C
知识点：有理数的减法
解析：
解答：A．被减数是正数，减数是负数，错误，例如2－1＝1，减数不是负数；
B．被减数和减数都是正数，错误，例如－1－（－2）＝1，被减数和减数都不是正数；
C．被减数大于减数，正确；
D．被减数和减数不能同为负数，错误，例如－1－（－2）＝1，被减数和减数同为负数.
分析：根据有理数的减法法则，举反例排除错误选项，从而得出正确结果.

12．下列等式成立的是（　　）.
A．
+
B．－a－a=0 C．
D．－a－
=0
答案：C
知识点：相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的减法
解析：
解答：A、a≠0时，|a|+|﹣a|≠0，错误；
B、﹣a﹣a=﹣a+（﹣a）=﹣2a，错误；
C、互为相反数的绝对值相等，正确；
D、当a＞0时，﹣a﹣|a|=﹣a﹣a=﹣2a≠0，错误；
故选C．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

13．如果
，则m、n的关系是 （　　）
A. 互为相反数； B. m=
n,且n≥0;
C. 相等且都不小于0； D. m是n的绝对值.
答案：B
知识点：绝对值
解析：
解答：根据题意得：｜m｜＝n，
则m=
n，且n≥0，
故选B.
分析：利用绝对值的代数意义化简即可得到m 与n的关系.

14．已知a,b是两个有理数，那么a-b与a比较，必定是(　　 )
A.a-b>a; B.a-b-a; D.大小关系取决于b.
答案：D
知识点：有理数的减法
解析：
解答：a－b－a＝－b，
当b＜0时，－b＞0，那么a－b＞a；
当b＞0时，－b＜0，那么a－b＜a，
故选D.
分析：本题是对减法法则的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数.

15．算式8－7+3－6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
答案：B
知识点：有理数的加减混合运算
解析：
解答：算式8－7+3－6正确的读法是正8、负7、正3、负6的和，或８减７加３减６，
故选B.
分析：原式变形为代数和的形式为（+8）+（－7）+（+3）+（－6），即可得到正确的读法.

二、填空题（共5小题）
1．下列括号内各应填什么数？（1）（+2）-（-3）=（+2）+ ； （2）0-（-4）=0+ ；（3）（-6）-3=（-6）+ ； （4）1-（+39）=1+ 　　　　 ．
答案：3，4，（－3），（－39）
知识点：有理数的减法
解析：
解答：（1）（+2）﹣（﹣3）=（+2）+3；
（2）0﹣（﹣4）=0+4；
（3）（﹣6）﹣3=（﹣6）+（﹣3）；
（4）1﹣（+39）=1+（﹣39），
故答案是：3，4，（﹣3），（﹣39）.
分析：根据有理数的加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可解得.

2．填空：（1）温度3℃比-8℃高 ；温度-9℃比-1℃低 ．（2）海拔高度-20m比-180m高 ；从海拔22m到-50m，下降了 ．
答案：11℃，8℃，160m，72m
知识点：有理数的减法
解析：
解答：（1）3﹣（﹣8）=3+8=11℃，﹣1﹣（﹣9）=﹣1+9=8℃；
（2）﹣20﹣（﹣180）=﹣20+180=160m，22﹣（50）=22+50=72．
故答案是：11℃，8℃，160m，72m
分析：（1）温度3℃比﹣8℃高的度数是3﹣（﹣8），温度﹣9℃比﹣1℃低的度数是﹣1﹣（﹣9），根据减法法则计算即可；
（2）海拔高度﹣20m比﹣180m高﹣20﹣（﹣180）m，从海拔22m到﹣50m，下降了22﹣（50）m，根据减法法则计算即可.

3．（1）（-3）- =1      （2） -7=-2  （3）-5- =0
答案：﹣4，5，﹣5
知识点：有理数的减法
解析：
解答：（1）∵（﹣3）﹣1=﹣4，故填﹣4；
（2）∵7+（﹣2）=5，故填5；
（3）∵（﹣5）﹣0=﹣5，故填﹣5；
故答案为：﹣4，5，﹣5.
分析：根据减法的性质，被减数=减数+差，减数=被减数﹣差，分别计算.

4．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m，两处高度相差 m．
答案：9003
知识点：有理数的减法
解析：
解答：根据题意得：8848－（－155）＝8848+155＝9003（m），
则两处高度相差9003m.
故答案为：9003.
分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果.

5．计算：-4+7-4= ．
答案：－1
知识点：有理数的加减混合运算
解析：
解答：－4+7－4＝3－4＝－1，
故答案为－1.
分析：根据有理数加减混合运算的运算顺序和法则进行计算即可.

三、解答题（共5小题）
1．计算题：（1）0-1+2-3+4-5；（2）-4.2+5.7-8.4+10.2；（3）-30-11-（-10）+（-12）+18；（4）
；（5）
；（6）
．
答案：﹣3；3.3；﹣25；－
；－8
；５
.
知识点：有理数的加减混合运算；绝对值
解析：
解答：（1）原式=（2+4）+（﹣1﹣3﹣5）=6﹣9=﹣3；
（2）原式=（5.7+10.2）+（﹣4.2﹣8.4）=15.9﹣12.6=3.3；
（3）原式=﹣30﹣11+10﹣12+18=（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）=﹣53+28=﹣25；
（4）原式=
+
﹣
﹣
﹣
=
﹣1=﹣
；
（5）原式=
-18
+6
=-15
+6
=－8
；
（6）原式=3
+2
﹣
﹣
+
=3
+2=5
.
分析：（1）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（2）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（4）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（6）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果.

2．某一矿井的示意图如图，以地面为准，A点的高度是+4.2米，B，C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米？比C点呢？


答案：19.8米；34.7米.
知识点：有理数的加减混合运算.
解析：
解答：根据题意，得
A点比B点高4.2－（－15.6）＝4.2+15.6＝19.8（米）；
A点比C点高4.2－（－30.5）＝4.2+30.5＝34.7（米）.
故答案为：19.8米；34.7米.
分析：求两地之间的高度差，只要将两地的高度相减，再根据有理数的运算法则进行计算即可.

3．某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？

一
二
三
四
五

最高气温（℃）
-1
5
6
8
11

最低气温（℃）
-7
-3
-4
-4
2

答案：第四天温差最大，第一天温差最小.
知识点：有理数的减法；正数和负数；有理数大小比较.
解析：
解答：五天的温差分别为：
（﹣1）﹣（﹣7）=6℃，
5﹣（﹣3）=8℃，
6﹣（﹣4）=10℃，
8﹣（﹣4）=12℃，
11﹣（+2）=9℃．
故第四天温差最大，第一天温差最小.
分析：温差就是最高气温与最低气温的差，先分别计算每一天的温差，再比较得出结论.

4．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．（1）根据图①中给出的数，对照完成图②；（2）试着自己找出九个不同的数，完成图③；（3）想一想：图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系？


答案：

知识点：有理数的加减混合运算.
解析：
解答：（1）将图①中各数依次减去1，如图②；
（2）将图①中各数依次加1，如图③；
（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.


分析：（1）图①中正中间的数1变为图②中正中间的数0，所以将图①中各数依次减去1即可；
（2）可将图①中各数依次加1，填表即可；
（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.

5．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位．
星期
一
二
三
四
五

高压的变化（与前一天比较）
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位

（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
答案：（1）周四的血压最高，周二的血压最低；（2）血压升了.
知识点：有理数的加减混合运算.
解析：
解答：（1）第一天，185；第二天，170；第三天，183；第四天，198；第五天，178，
∴该病人周四的血压最高，周二的血压最低；
（2）∵+25﹣15+13+15﹣20=18，
∴与上周比，本周五的血压升了.
分析：（1）根据图表信息写出5天的高压数，然后可得出哪天最高，哪天最低；
（2）将各数相加后所得数的正负可得出本周五的血压是升了还是降了.