相遇与追及问题
课堂演练
甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?
提示：利用最小公倍数

答案：720分钟（即12小时）
课堂演练
解放军抓敌人。敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?
敌人已经跑了 [10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知：

追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)

　答：解放军在11小时后可以追上敌人。
课堂演练
甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米.求两城之间的路程。
36÷(49-47)×(49+47)=1728(千米)
课堂演练
静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?
甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，
乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，
乙船先行路程:22×2=44(千米)，
甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。

　答：甲船11小时可以追上乙船。
课堂演练
甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。求A、B两地间的距离。
乙车行驶了6小时到达B地，此时乙车比甲车多行了20×6=120千米，即甲车还要在2小时内行驶120千米，故甲的速度为60千米/时，A、B间距离为60×8=480千米。
课堂演练
甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米?
10÷5=2(米/秒)(甲比乙每秒多跑2米)

　　2+4=6(秒)(第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间)

　　6÷4=1.5(甲的速度是乙的1.5倍)

　　2相当于0.5倍

　　2÷0.5=4(米/秒)(1倍)乙的速度

　　4+2=6(米/秒)甲的速度
课堂演练
客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。
第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即为甲、乙的全长。
1.环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，12分钟后相遇。如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次的相遇点相差33米。求原来甲、乙两人的速度?(甲的速度大于乙的速度)
甲乙原来的速度和为1800÷12=150米/分，如果每人每分钟多走25米，则现在甲乙的速度和为150+25×2=200米/分;现在甲乙两人相遇需要时间为1800÷200=9分。甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作1份;原来甲比乙多走的路程为12份，现在甲比乙多走的路程为9份。因为，前后相遇点相差33米;所以，甲现在比原来少走33米，乙现在比原来多走33米，甲的速度比乙的速度多33×2÷(12-9)=22米/分。所以，甲原来的速度为(150+22)=86米/分，乙原来的速度为150-86=64米/分。或甲原来的速度为(150-22)÷2=64米，乙原来的速度为150-64=86米/分。
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2.甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米.甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米?
由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙相遇时，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和：(20+25)*10=450(米)，而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差.所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为：450÷(22.5-20)=180(分).所以，东、西两镇的距离为：(25+22.5)*180=8550(米).
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3.甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等?
提示：甲与乙、丙的距离相等有两种情况：一种是乙追上丙时;另一种是甲位于乙、丙之间.
⑴乙追上丙需：280÷(80-72)=35(分钟).

⑵甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度为乙、丙的速度的平均值，即(80+72)÷2=76(米/分)，且开始时丁在乙、丙之间的中点的位置，这样开始时丁与乙、丙的距离相等，而且无论经过多长时间，乙比丁多走的路程与丁比丙多走的路程相等，所以丁与乙、丙的距离也还相等，也就是说丁始终在乙、丙的中点.所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而甲与丁相遇时间为：(280+280÷2)÷(90-76)=30(分钟).

　　经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟.
书山有路勤为径
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