小学六年级奥数
工程问题
工程问题的基本数量关系
工作效率×工作时间=工作总量

当工作总量设有具体给出的或不需要给出时，一般把工作总量设为单位“1”。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题任然适用。
例1、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做，还需要多少天可以完成任务？
设：整个工程的工作量为单位“1”
那么依据题意可得：
甲队的工作效率：1/14
乙队的工作效率：1/7
丙队的工作效率：1/6
答：甲队独做还需要1天才可以完成任务。
例2、一条公路，甲、乙两队合修30天完成，如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲、乙两队单独修这条公路，各需要多少天？
方法一
设：工作总量为单位“1”
则甲、乙两队的合效率为1/30
乙队每天完成总工作量的（乙队工作效率）：
甲队的工作效：

乙队单独完成的时间：

甲队单独完成的时间：
方法二
设：工作总量为单位“1”，乙队的工作效率为x。

甲队的工作效：

乙队单独完成的时间：

甲队单独完成的时间：
方法三
甲修30天，乙修30天 ------
甲修12天，乙修12+24=36天------
甲队少工作30-12=18天 乙队多工作36-30=6天
比较式得：
甲队工作18天的工作量=乙队工作6天的工作量
即甲3天的工作量=乙1天的工作量------
代换的甲完成自己30天的工作量之后，还要完成乙30天的工作量（相当于甲90天的工作量）
甲单独完成的天数=30+30×3=120（天）
乙单独完成的天数=30+30÷3=40 （天）
例3：有一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要30天完成，甲、乙两队合作8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这项工程由丙队单独做需要几天可以完成？
方法一
设：整个工程的工作量为单位“1”，

则甲队的工作效率：1/24

乙队的工作效率：1/30

丙队的工作效率：

丙队的工作天数=1÷ =15（天）
方法二
根据分数乘除发基本关系（2）或比列的知识

=
6÷ =15（天）

答：丙队单独完成这项工程需要15天。
练 习 题
(1)甲、乙、丙三根水管向一空池中灌水，单开甲管，45分钟注满，单开乙管，50分钟注满，单开丙管，1小时注满，现三管齐开5分钟后关闭甲管，再过5分钟后关闭乙管，为了使水池的水不会溢出，再过多少分钟关闭丙管？

(2)一件工作，3个男工和4个女工一天完成工作的17/36，3个女工和4个男工一天能完成工作的1/2，如果有一个女工单独做，几天能完成这件工作？

(3)一件工程，甲、乙两队合作8天完成，乙丙两队合作6天完成，丙 丁两队合作12天可以完成，那么，甲丁两队合作几天能够完成？

(4)一项工程，甲乙合作全过程的7/10，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10 天，工程由甲单独做需要15天完成，如果由乙单独做，需要多少天完成？