第十五讲
行程问题--追及问题
知识点梳理
运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地点出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者。这样的问题叫做追及问题。
追及问题的三要素：“追及路程”、“速度差”和追及时间。　　　　　　　　　　　　　追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间
　　　　　　 速度差×追及时间＝追及路程
　　　　　　 追及路程÷追及时间＝速度差
典型例题精讲
例1. 妹妹以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比她晚8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上妹妹？
解析
路程差：40×8＝320（米）
解：320÷（200-40）＝2（分钟）
　 答：哥哥2分钟可以追上妹妹。
例2. A、B两地相距1200米。甲、乙两个人分别从两地同时出发。若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多长时间？
解 析
例3.两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
解 析
速度和：1350÷10=135（米）
速度差：1350÷90=15（米）
甲的速度：（135+15）÷2=75（米）
乙的速度：135-75=60（米）
答：甲、乙二人的速度分别是每分钟走75米和60米。
例4.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
解 析
小明8:08从家出发
爸爸8:16从家出发
爸爸的速度是小明的几倍：（4＋8）÷4＝3
爸爸走4千米所需的时间：8÷（3-1）＝4（分钟）
爸爸的速度：4÷4＝1（千米/时）
解：爸爸所用的时间：（4＋4＋8）÷1＝16（分钟） 16＋16＝32（分钟） 答：这时是8时32分。
例5. 从时针指向4点开始，在经过多少分钟时针正好与分针重合？
看图分析
解 析
例6. 马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为18千米/小时。马路边的人行道上有甲、乙两个人在练长跑、甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一刻，汽车追上了甲，6秒后汽车离开了甲。半分钟后，汽车遇上了迎面跑来的乙，又过了2秒，汽车离开了乙，问，再多少秒后，甲乙两个人相遇。
甲
乙
东
西
看图解析
解析
先把“车速”化为每秒18×1000÷3600=5（米）
甲的速度为每秒：5-15÷6=2.5（米）
乙的速度为每秒：15÷2-5=2.5（米）
汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：
（5-2.5）×（0.5×60＋2）=80（米）
甲、乙相遇时间：80÷（2.5＋2.5）=16（秒）
例7. 如图,一个圆周长为90厘米，3个点把这个圆周三等分，3只爬虫A、B、C分别在这3个点上，它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
解 析
A第一次和B相遇时间：30÷(10-5)=6秒，
以后每次相遇时间为 90÷(10-5)=18秒，
所以A、B相遇的时间6,24,42,60,78,96,114,132,…。
B第一次和C相遇时间：30÷(5-3)=15秒,
以后每次相遇时间为 90÷(5-3)=45秒,
所以B、C相遇的时间为15,60,105…。
所以3只爬虫出发后60秒第一次到达同一位置。
例8.快、中、慢三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每分钟行400米，中车每分钟行320米，那么，慢车每分钟行多少米？
看图分析
解析
解设：骑自行车人的速度是每分钟X米。
400×6-6X=320×10-10X
X=200
追及路程：400×6-200×6=1200米
慢车和骑自行车人的速度差：1200÷12=100米
慢车的速度：200+100=300米
答：慢车每分钟行300米。
课后作业
一条狗追一只兔子，兔子跑三步狗跑两步，但狗一步的距离是兔子两步的距离，兔子跑出10步后，狗开始追，狗追上兔子时，兔子共跑出多少步？
祝你学习愉快！