第六讲 巧求面积---割补法
巧求
面积
直接求法
平移法
引辅助线法
放大法
等量代换法

旋转法
割补法
相加法
相减法

重叠法
知识梳理
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。
把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形，
求出阴影部分面积就可以了。
2S圆=5×5×3.14×2=157（平方厘米）
S正=（5×2）×（5×2）=100（平方厘米）
S阴=157+100=257（平方厘米）
例2.求图中阴影部分的面积
解 析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的
阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左
边正方形中空白部分是半径为5的四分之一
个圆。
如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边
正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正
好等于一个正方形的面积，5×5=25。
例3.求图中阴影部分的面积
解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。　
解： π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
解 析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角
形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。
显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以
原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。
还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三
角形。
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（平方厘米）。
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。
解析
我们用割补法，将阴影部分割补成一个半圆形，求出阴影部分面积就可以了。
S半圆=10×10×3.14÷2=157平方分米
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的几分之几？
解 析
将阴影割补成一个长方形，正好占正方形面积的一半。
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积
等于扇形的面积减去空白三角形的面积。
S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米）
S△=4×4÷2÷2=4（平方厘米）
S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析
我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形
的面积减去正方形的面积。
S扇=8×8×3.14÷4=50.24（平方厘米）
S正=8×8÷2=32（平方厘米）
50.24-32=18.24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
祝你学习愉快！