第九讲比和比例---按比分配应用题
知识点梳理
（1）比的意义
（2）比的性质
（3）求比值的方法
（4）化简比的方法
认识比
典型例题精讲
例1.希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比四年级多植树84棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？
解 析
方法一：按整数份数来计算。
总份数： 2+3+4=9
六年级比四年级多的份数：4-2=2
每份棵数：84÷2=42（棵）
一共植树：42×9=378（棵）
方法二：用分数“量率”对应来计算
六年级占总棵数的 ，四年级占总棵数的

（棵）
例2.一个长方形的周长是24厘米 ，长与宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解 析
长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和宽的和是24÷2=12厘米，每份长12÷3=4厘米，长占总份数的两份2×4=8厘米，宽占一份是1×4=4厘米，面积是长×宽=8×4=32平方厘米
解：2+1=3 24÷2=12厘米 12×=8厘米
12×=4厘米 8×4=32厘米
答：长方形的面积是32平方厘米。
例3.某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1: 4。
科技书
文艺书
后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3:7，买进科技书多少本？
解析
进来科技书之前：
科技书：630÷(1+4)=126(本）
文艺书：126×4= 504(本）
进来科技书之后：
每份文艺书的本数：504÷ 7=72(本）
科技书的本数：72×3=216(本）
新近科技书：216-126=90(本）
抓不变量解题
例4.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:7，后来又有30人参加，这时参加的同学和未参加的比是2:3，六年级一共有多少人？
解 析
这本书的总页数不变:
30人参加之前，参加的人数是总人数的
30人参加之后，参加的人数是总人数的
30人所对应的“率”是
30÷ =300（人）
抓不变量解题
例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池中共注了多少水？
解 析
两池水原来相差：890-170=720立方米
加入同样多的水后还差720立方米
现在小池有水：720÷（3-1）=360立方米
往小池加水360-170=190立方米
一共加水190×2=380立方米
答：往两池中共注水380立方米。
例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
解 析
第一个容器中盐占盐水的 ，水占盐水的 ，第二个容器中，盐占盐水的 ，水占盐水的 ，混合后盐和水的比就可以求出。
解：混合前后的总份数分别是：2+3=5 3+4=7
( + ):( + )=29:41
答：混合后溶液中盐和水的比是29:41。
例7.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟， 丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？
解 析
甲的工作效率是 ；乙的工作效率是 ；丙的工作效率是 。则甲乙丙的工效比是 ： ： =8：4：5
甲的效率占效率和的 ，丙的效率占效率和的 ，
24所对应的率是甲丙的工效差：
24 ÷（ - ）=136（个）
答：这批零件一共有136个。
例8. 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5:3，求丙组中男、女会员的人数比。
例9. 一条路全长60千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用多少小时？
解 析
路程总份数：1+2+3=6
上坡路程：60÷6=10（千米）
上坡所用的时间：10÷3= （小时）
所用时间总份数：4+5+6=15
所用的总时间： ÷ = （小时）
课后作业
甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A、B两地相距多少千米？
祝你学习愉快！