第五周 数数图形
例题精讲1
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个长方形？
A
C
B
D
思路导航：
图中AB边上的线段是：1+2=3条，AD边上
有线段1+2+3=6条。每一个长配一个宽，就组成一个长方形所以图中共有：3×6=18（个）长方形。
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
举一反三1
1、
3、
2、
第3小题：分类来数
长方形。3+3+1=7个
例题精讲2
例题2 数一数，下面图形中有多少个正方形？
思路分析：
图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有：3×3=9个，2×2的正方形有2×2=4个，3×3的正方形有1×1=1个。因此图中共有9＋4＋1=14个正方形。
规律性：边长是n×n 个小方格组成的正方形，所包含的正方形个数是：1×1+2×2
+3×3…+n ×n.
举一反三2
1
3、
2、
1+2×2+3×3+4×4
=1+4+9+16
=30（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有：
3×2=6（个），四个小正方形组成的有：2×1=2（个）。所以有3×2+2×1=8（个）
规律性：如果是一个长方形分成m×n等份个小正方形，那么小正方形的总数为：m×n +(m-1) ×(n-1)+(m-2) ×(n-2) …(m-n +1) ×(n-n+1)
m= 7 n= 5
7X5 +(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4)
=35+24+15+8+3
举一反三3
一、数一数下列各图形中分别有多少个正方形？
1、
思路分析：长边有4个，宽边有3个。可以根据规律性来计算。4×3+3×2+2×1=20（个）
2、
思路分析：长边有6个，宽边有5个。可以根据规律性来计算。6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70个）
3、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？
思路分析：
两个小正方形组成一个长方形，然后再和后面的小正方形组成新的长方形。长边共有
5+4+3+2+1=15（个）宽边上有长方形：3+2+1=6
（个）组成的长方形有：15×6=90（个）
小正方的个数就不用讲了。
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路
局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票有
多少种不同的票价？
思路导航：
这条铁路共有10个站，因此只要数一数A-J间有多少条线段：1+2+3…+9=45（种）。
举一反三4
讲解：略。自己动一动脑就可以做得出来吧！
例题精讲5
求下图中线段长度的总和。（单位：厘米）
1
4
思路导航：以线段长度是1厘米的长度组合有：
1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）
以线段长度是4厘米的长度组合有：
4+（4+2）+（4+2+3）
以线段长度是2厘米的长度组合有：
2+（2+3）；以线段长度是3厘米的只有：3厘米。
根据长度出现的次数来算，全部相加的长度就是：
1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）
=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4
=52（厘米）
举一反三5
3、一条线段上有11个点，相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少厘米？
思路分析：11个点就会有10条线段。我们可以根据以下
的求总长度规律来计算：4×10×1+4×9×2+4×8×3+4×7×4+4×6×5
+4×5×6+4×4×7+4×3×8+4×2×9+4×1×10
=40×2+72×2+96×2+112×2+120×2
=880（厘米）
答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
学习是为有准备的人，在成功的道路上铺就的基石。