小学五年级上册
数学奥赛题
逻辑推理2
1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人：“请问,你是哪个民族的人？”
“匹兹乌图”.那个人回答.
外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”
第二个人回答：“他说他是宝宝族的.”
第三个人回答：“他说他是毛毛族的.”
那么,第一个人是 族,第二个人是 族,第三个人是 族.
1. 宝宝,宝宝,毛毛.
如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”.所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的.”
2. 有四个人各说了一句话.
第一个人说：“我是说实话的人.”
第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.”
第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”
第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”
请你确定第一个人说 话,第二个人说 话,第三个人说___ 话,第四个人说 话.
2. 真,假,假,不确定.
第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不能确定.
3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.
甲判断:不是铁,不是铜.
乙判断:不是铁,而是锡.
丙判断:不是锡,而是铁.
经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.
那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了一半.
3. 丙,乙,甲.
如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.
4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈话如下:
甲:“丙第一名，我第三名.”
乙：“我第一名，丁第四名.”
丙：“丁第二名，我第三名.”
丁没说话.
最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次.
甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.
4. 三,一,四,二.
假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙.
5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三人分别说了下面几句话：
陈：“我没做这件事.殷华也没做这件事.”
王：“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”
殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”
当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 .
5. 陈刚.
如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意.所以陈刚做了坏事.
6. 三个班的代表队进行N(N 2)次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c为整数，且a>b>c>0).现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是 班.
6. 三.
N次比赛共得20+10+9=39(分),39=313,所以共进行了3次比赛,每次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20分,203=6…2,所以a 7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有a=8、b=4、c=1时才有可能,由此推知三个班3次比赛的得分如下表：
7. A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知:
(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；
(2)A队总分第一；
(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得 分
7. 3
B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分.A队总分第1,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分.因为C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分.D队负于A、B队,胜C队,得3分.
8. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛过),各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得 分,最少可得 分.
8. 3,1.
共赛了462=12(场),其中平了4场,分出胜负的8场,共得38+24=32(分).因为前三位的队至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得32-24=8(分).又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得3分.因为第六位的队可能得0分,所以第五位的队至少得1分(此时这两队之间必然没有赛过).
9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中
由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 .
9. 3:2,3:4.
由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两场都是1:0,平的一场是0:0.由甲队与乙队是0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是3:2.由丙队与乙队是0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁队是3:4.
10. 某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答：
A说：“有10个人.”
B说：“有7个人.”
C说：“有11个人.”
D说：“有3个人.”
E说：“有6个人.”
F说：“有10个人.”
G说：“有5个人.”
H说：“有6个人.”
I 说：“有4个人.”
那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有 个人
10 9.
因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人.若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾；若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾；若说谎话的有11人,则没有说实话的，而E说了实话,出现矛盾；显然说谎话的有9人,回答问题的9人均说谎话,休息的两人说实话.
11. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙,也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么?
11. 根据题意有关条件,用“√”表示是、“Х”表示不是,列表所示.这样,可知甲姓王、乙姓张和丙姓李.
思维发散
某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过,问:能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过程.（提示：不止一种解法）
解法一 首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲,由题设,甲至少有一本书C未读过,设B是甲读过的书中的一本,根据题设,可找到学生乙,乙读过B、C.
由于甲是读书数最多的学生之一,乙读书数不能超过甲的读书数,而乙读过C书,甲未读过C书,所以甲一定读过一本书A,乙没读过A书,否则乙就比甲至少多读过一本书,这样一来,甲读过A、B,未读过C；乙读过B、C，未读过A.
因此可以找到满足要求的两个学生.
解法二 将全体同学分成两组.
若某丙学生所读的所有的书,都被另一同学全部读过,而后一同学读过的书中,至少有一本书,丙未读过,则丙同学就分在第一组.另外,凡一本书也未读过的同学也分在第一组,其余的同学就分在第二组.
按照以上分组方法,不可能将全体同学都分在第一组,因为读书数最多的同学一定在第二组.
在第二组中,任找一位同学叫做甲,由题设有书C,甲未读过.再从甲读过的书中任找一本书叫做B,由题设,可找到同学乙,乙读过B、C书,由于甲属于第二组,所以甲一定读过一本书A,乙未读过A,否则甲只能分在第一组.这样,甲读过A、B,未读过C；乙读过B、C,未读过A.