基本数量关系：
速度×时间＝路程
知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？
从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？
从B到A的时间
从A到B的时间
距离
B到A的速度
÷
距离
÷
A到B的速度
例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？
解：B地到A地的速度：50-10=40（千米/小时）

B地到A地的时间：200÷40=5 （小时）

A地到B地的时间：200÷50=4（小时）

从A地到B地比从B地到A地少用：5-4=1（小时）

答：从A地到B地比从B地到A地少用1小时.
早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
我每分钟走70米
我每分钟走60米
早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
我每分钟走70米
我每分钟走60米
？米
？米
根据整理的结果，想一想可以先算什么？
？米
70×4＋60×4=520
（70＋60）×4=520
速度1×时间1+速度2×时间2=总路程
路程1 + 路程2 = 总路程
（速度1+速度2）×相遇时间=总路程
（速度和）×相遇时间=总路程
第一讲 行程问题（相遇）
1.什么是相遇？
两个人
路程＝速度×时间
相向而行
+
共行路程＝速度和×相遇时间
2.相遇问题基本公式
共行路程÷相遇时间=速度和
共行路程÷速度和=相遇时间
出发点
中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？
解：(60+55) ×3=345(米)
答：两人相距345米。
小试牛刀——目的：熟记公式
1、小兔住在东村，小虎住在西村，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小兔的速度是1千米每小时，小虎的速度是4千米每小时，问：东、西两村相距多少千米？
速度和×相遇时间=共行路程
共行路程÷相遇时间=速度和
共行路程÷速度和=相遇时间
小试牛刀——目的：熟记公式
2、小明和小牛两家相距20千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，问：小牛的速度是多少？
速度和×相遇时间=共行路程
共行路程÷相遇时间=速度和
共行路程÷速度和=相遇时间
王牌例题1
甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？
相遇时，甲超过中点3千米，乙离中点3千米，所以甲比乙多行了6千米，甲每个小时比乙多行2千米，说明相遇时甲行了3小时，同样乙也行了3小时。
相遇时间=3×2÷（20-18）=3小时
全程 （20+18）×3=114（千米）
疯狂操练1
1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？
疯狂操练1
2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？
疯狂操练1
3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
解：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）

相遇时间：20÷10=2（小时）

答：两人2小时后相遇。
王牌例题2
1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？
疯狂操练2
解：甲乙的速度和：15+18=33（千米/小时）

两地间水路长：33×6=198（千米）

答：两地间的水路长198千米。
2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？
疯狂操练2
解：甲速度：480÷6=80（千米/小时）
乙速度：480÷12=40（千米/小时）
速度和：80+40=120（千米/小时）
相遇时间：480÷120=4（小时）
求：相遇时间
解题关键：甲速度？乙速度？
需：共行路程（480千米）、速度和？
paper
3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？
疯狂操练2
解：二人速度和（56-20）÷3=12（千米）
乙的速度：12 ÷（1+2）=4（千米/小时）
甲的速度：4×2=8（千米/小时）
答：甲的速度是8千米/小时，
乙的速度是4千米/小时。
大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？
王牌例题3
解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）
二人的相遇时间：2000÷200=10（分钟）
狗跑的路程：10×500=5000（米）
答：狗共行了5000米。
疯狂操练3
1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
解：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）
骑车时间：18÷9=2（小时）
骑车路程：2×15=30（千米）
答：骑自行车的同学共行30千米。
2、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
疯狂操练3
解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）
燕子飞行时间：400÷80=5（小时）
燕子飞行路程：5×50=250（千米）
答：燕子飞了250千米。
3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
疯狂操练3
解：两队速度和：50+60=110（千米/小时）
摩托车行驶时间：330÷110=3（小时）
摩托车行驶路程：3×80=240（千米）
答：摩托车行驶了240千米。
甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？
王牌例题4
解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）
花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，6×2=12（分钟）
4÷（6-4）×6=12（分钟）
答：乙跑一周要12分钟。
疯狂操练3
1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？
解：小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）
小刚用的时间是小冬的6÷2=3（倍）
小刚跑一周要8×3=24（分钟）
6÷（8-6）×8=24（分钟）
答：小刚跑一周要24分钟。
疯狂操练3
2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？
解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）
乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍）
6÷（9-6）×9=18（小时）
答：乙车从A地到B地要18小时。
疯狂操练3
3、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？
解：小明5小时的路程小军要走15-5=10（小时）， 小军用的时间是小明的10÷5=2（倍）
15÷[（15-5）÷5]=7.5（小时）
答：小明从乙地到甲地要7.5小时。
甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？
王牌例题5
8小时
7小时
解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）
原来速度和：2 × 7 ÷（8-7）=14（千米/小时）
东西两地相距：14 × 8=112（千米）
答：东西两地相距112千米。
疯狂操练5
1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）
原来速度和：2 × 3÷（4-3）=6（千米/小时）
甲乙两地相距：6 ×4 =24（千米）
答：甲乙两地相距24千米。
1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
疯狂操练5
解：现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）
现在速度和：2 × 4=8（千米/小时）
甲乙两地相距：8×5 =40（千米）
答：甲乙两地相距40千米。
3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？
疯狂操练5
解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）
经过6小时后剩余路程：3× 6=18（千米/小时）
东西两地相距：18×20=360（千米）
答：东西两地相距360千米。
王牌例题6
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60 × 3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40） ÷ 2=110（千米）。
疯狂操练6
1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？
解析：甲车在共行1个全程中走了128米，
共行3个全程时走了128 ×3=384（米），
此时离A地还有150米，
所以1个全程为（128 ×3+150） ÷ 2=267（米）
疯狂操练6
2、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？
解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走了80 ×3=240（千米），
到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千米）。
疯狂操练6
3、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？
解析：A车在共行1个全程中走了50千米，
A车在共行3个全程中走了50 ×3=150（千米）
此时，离乙站30千米，
所以，1个全程是150-30=120（千米）
数形结合百般好，数形隔离万事休。
——华罗庚
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谢谢各位同学！