奥数训练
五年级下册难点之
最大公约数与最小公倍数的推广
例1、求18与12的最大公约数与最小公倍数
短除法
（18，12）=
[18，12] =
2×3=6
2×3×3×2=36
如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘
（18，12）×[18，12]
=（2×3）×（2×3×3×2）
=（2×3×3）×（2×3×2）
=18×12
18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。
结论
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，
　　（a，b）×[a，b]=a×b。
例1、 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
例2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重
，现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？
在例2中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。
如果若干个分数（含整数）都是某个分数的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个分数的最大公约数。
求下列分数的最大公约数
求一组分数的最大公约数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分子的最大公约数b；
（4） 即为所求
求下列分数的最大公约数
类似地，我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中。
　　如果某个分数（或整数）同时是若干个分数（含整数）的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个分数的最小公倍数。
求一组分数的最小公倍数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分子的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分母的最大公约数b；
（4） 即为所求
例4、求下列各组分数的最小公倍数：
1.将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。
练一练
2.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？
3．狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳56/9米,黄鼠狼每次跳63/10米,它们每秒都只跳一次,比赛途中,比起点开始,每隔7/2米设有一个陷阱,它们之中谁先掉进陷阱?它掉陷阱时另一个跳了多远?
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。
求一组分数的最大公约数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分子的最大公约数b；
（4） 即为所求
求一组分数的最小公倍数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分子的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分母的最大公约数b；
（4） 即为所求