容斥原理
课堂目标
1.掌握容斥原理公式：
（1）A∪B = A+B - A∩B ；
（2）A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 。
2.运用容斥原理公式解决计数问题。
1. A班共有40人，同学们都喜欢打篮球或者打羽毛球。喜欢打篮球的有26人，喜欢打羽毛球的有24人，问两种球都喜欢的同学有多少人？
解：26+24-40=10（人）
原理1：既是A又是B的数量=A的数量+B的数量-A或B的数量。
原理1：既是A又是B的数量=A的数量+B的数量-A或B的数量。
原理1：既是A又是B的数量=A的数量+B的数量-A或B的数量。
A或B的数量=A的数量+B的数量-既是A又是B的数量
2.C班的同学都至少喜欢一项运动，有37人喜欢乒乓球，26人喜欢篮球，21人两种球都喜欢，问C班有多少人？
练习三 P25
3.自然数1，2，3…，99，100当中，能被3整除或能被4整除的数共有几个？

5.某校参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，语文竞赛的有120女生，80男生，总共参赛人数有260名，其中75名男生两科都参加了，问，只参加数学没参加语文的女生有多少？
解：37+26-21=42（人）
解：100÷3≈33，100÷4=25,100÷12≈8，33+25-8=50（个）
解：两科都参加的人：（120+80）+（120+80）-260=140，
两科都参加的女生：140-75=65，只参加数学的女生：80-65=15（人）
3.某校六⑴班每人在暑假里都参加体育训练队，参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有3人，问，这个班有多少人？
解：25+22+24-12-9-8+3=45（人）
原理2：A或B或C的数量=A的数量+B的数量+C的数量-既是A又是B的数量-既是B又是C的数量-既是A又是C的数量+既是A又是B又是C的数量。
4.四年级1班的期末考试每个人至少有一科满分，已知语文满分的有25人，数学满分的有21人，英语满分的有30人，语文数学都满分的有15人，语文英语都满分的有6人，数学英语都满分的有8人，三科都满分的有4人，问班里至少有一科满分的有多少人？
解：25+21+30-15-6-8+4=51（人）
5.乐器班一共40人，每个人都至少会玩一样乐器，擅长吉他的有18人，擅长钢琴的有20人，擅长小提琴的有22人，吉他和钢琴都会的有9人，吉他和小提琴都会的有8人，钢琴和小提琴都会的有5人。问三样乐器都会的人有多少？
解：40-（18+20+22-9-8-5）=2（人）