速算
1、简单加减法
2、除法
3、乘法
巩固练习
问题1：简单加减法速算
探索之旅
速 算----加减法
头脑预热:
非常熟练的掌握10以内的加法（看到数字马上反应出结果及有没有进位）
请快速说出下列数字的结果
7+8
9+4
7+6
8+6
4+5+9
2+7+3
3+6+8
2+9
3+8
3+6+5
快速说出下列数相加有无进位
3+4
5+6
7+8
2+6
3+9
8+5
2+5+8
3+6+7
2+5+1
4+3+8
1、两位数的加法
68+75=
13
14
3
45+73=
11
11
8
总结：
做两位数加法的时候，从高位加起，先看十位上的数字相加的和，再看十位数字的同时看个位相加有没有进位，如果有进位，就在加好的十位数字之和上再加1写在前面，然后把个位数字之和的零头写在后面；如果没有进位，就先写十位的和，再写个位的和。
34+58
54+93
76+87
84+75
79+46
39+63
28+47
2、多位数的加法
2486+3998
=2486+4000-2
=6486-2
=6484
3573+1988
6742+4979
8769+5978
=3573+2000-12
=5573-12
=5561
=8769+6000-22
=14769-22
=14747
=6742+5000-21
=11742-21
=11721
分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算的目的。
6572+3021
=6572+3000+21
=9572+21
=9593
5012+2476
8057+3427
6528+8034
=5000+2476+12
=7476+12
=7488
=8000+3427+57
=11427+57
=11484
=6528+8000+34
=14528+34
=14562
比比看谁快！
3、多位数的减法
8486-4998
=8486-5000+2
=3486+2
=3488
3573-1988
6772-4979
9784-6978
=3573-2000+12
=1573+12
=1585
=9784-7000+22
=2784+22
=2806
=6772-5000+21
=1772+21
=1793
分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的4998接近5000，所以我们可以先将其变成5000先减掉，再把多减的2加上就可达到简算的目的。
7365-3031
=7365-3000-31
=4365-31
=4334
8426-5013
11427-8057
7589-2034
=8426-5000-13
=3426-13
=3413
=11427-8000-57
=3427-57
=3370
=7589-2000-34
=5589-34
=5555
比比看谁快！
4、加、减混合运算
7+5-3
=12-3
=9
7-3+5
=4+5
=9
先加后减和先减后加结果是一样的呦!!!
加减混合时先加简单就先加后减,先减简单就先减后加.
4268+1537-2268
=4268-2268+1537
=2000+1537
=3537
8652-6985+1348
=8652+1348-6985
=10000-6985
=10000-7000+15
=3015
5、多个数的加法运算
2436+1379+564+2621
=(2436+564)+(1379+2621)
=3000+4000
=7000
当多个数相加的时候,根据数的特征,看有没有相加可以得到整十、整百、整千的数
1368+4358+2632+642
=（1368+2632）+（4358+642）
=4000+5000
=9000
6857+2349+143
2527+7239+2473
在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序啊！！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！！
49999+3999+299+19+9
+1 +1 +1 +1 +1
=50000+4000+300+20+5
=54325
699999+59999+4999+399+29+9
=700000+60000+5000+400+30+4
=765434
或=700000+60000+5000+400+30+10-6
=765434
仔细观察发现这些数只需要加上一个1就可以变成整十、整百、整千、整万。。。。的数，利用这个特征可简算
比比看谁懂
6、多个数的减法
8465-1358-2836-2642-1164
=8465-(1358+2642+2836+1164)
=8465-8000
=465
从一个数里面连续减去几个数,我们可以把这些数全部加起来,再从总数里面减掉.但是要注意当把这些数全部加起来的时候因为要改变运算顺序,所以一定不要忘记使用括号.
4962-2573-427-962
=4962-(2573+427)-962
=4962-3000-962
=1000
=1962-962
看到这样的数在一起相加,我们很容易想到凑十,但是如果加到1000呢?凑了多少个1000,还剩下那些数就很难看出来了!仔细观察发现数字刚好是有双数个,并且每两个数之间差一,如果我们把第一个与最后一个相加,第二个和倒数第二个相加,10个数刚好组成5对相同的数,可用乘法进行计算.
7、连续数求和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
(首项+尾项)Х项数÷2
(首项+尾项)Х对数
11
11
11
11
11
=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=11+11+11+11+11
=11 × 5
=55
=(1+10) ×5
首项
尾项
+
( )
×
对数
练习
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+20
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+40
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+60
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+100
2+4+6+8+10+12+14+16+18+……+198+200
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+……+197+199
速算
1、简单加减法
2、除法
3、乘法
巩固练习
问题2：乘法速算
探索之旅
速 算----乘法
1、八种特殊的乘法
1.1 ×5
24 ×5=120
24× 10=240
两倍
当遇到一个数乘以5时,我们可以乘以十后取它的一半.
添0减半
86× 5=
添0(860)减半
45× 5=
如果添0后觉得数字比较大不容易取它的一半的时候我们也可以先取前面数的一半,到取不了的时候再把0添上取它的一半.
4的一半是2,5的一半不容易取不了我们就添上0变为50,50的一半就是25,所以结果是225.
430
225
854 ×5=
8的一半是4,5的一半没有办法取的时候我们可以两个合在一起取其一半,54的一半是27,最后再添上0.
785× 5=
4270
7的一半无法取,我们可以与后面的8组成78,一起取一半为39,后面的5取不了再添上0变为50再取一半25放在后面.
3925
7593 ×5=
所有的数都是单数,取一半不容易,这时可以一个一个取(7的一半取不了,我们可以先拿掉1还剩6,一半是3,刚取的1和后面的5又取不了,再拿掉一个1剩14,其一半为7, 同理1和后面的9变成19,一半无法取再拿掉1与后面3组成13,拿掉1,12的一半为6,余下的1再添上0为10,十的一半就为5,因此结果为37965.也可以两个一起取.
37965
比比看谁快
26×5=
130
652×5=
3260
85×5=
425
548×5=
2740
973×5=
4865
1247×5=
6235
1.2 ×11
24 ×11=
2 4
×1 1
2 4
+2 4
2 6 4
264
86×11=
946
8 6
×1 1
8 6
+8 6
8 6
4
9
两头一拉,中间一加

满十向前进一
当一个数乘以11的时候,虽然用我们总结的话比较简便,但是我们觉得不是最快的,所以我们可以先看中间一加有没有进位,如果有进位,就在前一位直接加上1,然后写上后面两个数相加的个位数字,如果没有进位,我们就从前往后一直写下去.
123 ×11=
1 3
5
3
1353
658 ×11=
6 8
13
3
11
2
7
7238
2134×11=
2
3
7
4
6578×11=
4
7
2
3
5
8
练习
35×11
768×11
124×11
74×11
1354×11
89×11
7658×11
857×11
1.3 ×101
两位×101
将两位数连写两遍
26 ×101=
2626
三位
四位
×101
两两一拉
隔位相加
满十向前进一
34×101=
3 4 0 0
+ 3 4
3 4 3 4
3434
124×101=
1 2 4 0 0
+ 1 2 4
1 2 5 2 4
12524
678×101=
6 7 8 0 0
+ 6 7 8
6 7 7 8
6 8
4
68478
2315×101=
2 3 1 5 0 0
+ 2 3 1 5
2 3 3 8 1 5
233815
8759×101=
8 7 5 9 0 0
+ 8 7 5 9
8 7 5 9
88
4
6
884659
练习
27×101
135×101
758×101
5373×101
2134×101
68×101
1.4： (两位数) ×99
76 ×99=
7 6 0 0
- 7 6
●
7 5
2 4
7524
去一
添补
去一添补
94 ×99=
9 4 0 0
- 9 4
●
9 3
0 6
去一
添补
当补数不满十时一定要在十位补0
练习
64 ×99
87 ×99
1.5 ： (两位数) ×999
去一添补,中间隔9
82×999=
8 2 0 0 0
- 8 2
●
9306
8 1 1 8
去一
添补
9
中间隔9
97×999=
81918
9 7 0 0 0
- 9 7
9 6 9 0 3
96903
●
去一
添补
中间隔9
练习：
73×999
92×999
1.6 53×57=
同头
1.6：尾合十
5 3
× 5 7
3 7 1
+2 6 5
3 0 2 1
3021
91×99=
9 1
× 9 9
8 1 9
+8 1 9
9 0 0 9
9009
用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位,尾合十的两数的乘积放在末尾.如果尾合十的两个数的乘积不满十,我们就在十位上补0.
34×36
72×78
81×89
63×67
75×75
1.7 十几×十几
12 ×14=
1 2
× 1 4
+ 1 2
4 8
1 6 8
168
15×16=
1 5
× 1 6
0
3
6
9
+ 1 5
2 4 0
240
用前面的两位数加上后面两位数的个位做积的前两位, (如果有进位,加上后面的进位)两位数的个位的积放在后面做积的后两位(如果有进位就写进位后的零头数).
16 ×18=
12 ×13=
13×15=
14×16=
15 ×18=
17×18=
156
195
224
270
306
288
1.8 几十一×几十一
21 ×41=
2 1
× 4 1
2
1
8
4
+
8 6 1
861
51 ×61=
5 1
× 6 1
1
5
6
3 0
+
3 1
1
1
3111
遇到几十一乘以几十一的数相乘时,我们先不要看两个数后面的1,我们先写两个数的积,再写两个数的和,最后再写1.(如果有进位,满几就向前进几)
练习：
21 ×31=
41 ×51=
31 ×61=
71 ×81=
61 ×91=
25 ×16 ×4
=25 ×4 ×16
=100 ×16
=1600
25 ×9 ×125 ×4 ×8
=（25 ×4）×（125 ×8） ×9
=100 ×1000 ×9
=100000 ×9
=900000
625 ×17 ×16
这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么办呢?观察发现有我们学习过的十几乘十几的简便算法,但是这么乘出来后与625再相乘就很难计算了.所以我们发现如果能知道多点相乘得整数的常用数值的话,就非常的方便,计算也非常快了!
=625 ×16 ×17
=10000 ×17
=170000
375×6 ×8
=375 ×8 ×6
=3000 ×6
=18000
当多个数相乘的时候我们先看看有没有两个数相乘得整十、整百、整千……的数
25 ×6 ×375 ×4 ×8
40×37 ×25 ×7 ×3
=(25 ×4) ×(375 ×8) ×6
=100 ×3000 ×6
=300000 ×6
=1800000
= (25 × 40)×(37 ×3 ×7)
=1000 ×777
=777000
练习
19 ×125×8
960×40×25
125×28×8×5
79×64×125×250
2、常用数值: 2 ×5=10 20 ×5=100 25 ×4=100
125 ×8=1000 75 ×4=300 375 ×8=3000
625 ×16=10000 37 ×3=111 7 ×11 ×13=1001
……(37 ×27=?)
25×64×125
结论:如果式子中有25或者125,就找4和8.
=25×(4×2×8) ×125
=(25×4) ×(125×8) ×2
=100×1000×2
=100000×2
=200000
或=25×(8×8) ×125
=(25×8) ×(125×8)
=200×1000
=200000
375×56×13×11
=375×(8×7) ×13×11
如果没有4和8,就将另外一个数拆成4×几或者8 ×几
=(375×8) ×(7×11×13)
=3000×1001
=3003000
练习
75×37×4×3
25×17×32×125
12×14=168
14×12=168
12×14=14 ×12
（12 ×5 ）×30
交换两个因数的位置，积不变。
乘法交换律：
a ×b=b ×a
12 ×（5 ×30）
=60 ×30
=1800
=12 ×150
=1800
前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以把后两个数相乘，再和第一个数相乘。
（a ×b） × c=a×(b ×c)
乘法结合律：
(4+3)×8
=7×8
=56
(4+3)×8
=4 ×8+3 ×8
=32+24
=56
括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果，我们就可以用和里的每个数分别和外面的数相乘，然后把相乘的结果再相加。
(400+375)×8
=400 ×8+375 ×8
=3200+3000
=6200
两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数分别和第三个数相乘，然后把乘得的积相加。
（a +b）× c=a×c+b ×c
乘法分配律：
乘法分配律（a +b）× c=a×c+b ×c等号右边的式子叫做分配律的展开式，如果括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果时就从左边化到右边，如果有两个数相加可以得到整十、整百、整千我们就从右边化到左边。
170 × 20=
1700 × 2=
17 × 200=
3400
3400
3400
扩大10倍
缩小10倍
缩小100倍
扩大100倍
积不变
给一个因数扩大几倍,同时给另外一个因数缩小相同的倍数,积不变.
a×b= c
(a×m)×(b÷m)= c
(a÷m)×(b ×m)= c
积 不 变 规律
654321×909090＋654321×90909
式子具有乘法分配律a×c+b ×c的标准形式,可以利用分配律来进行计算.
=654321 ×(909090＋90909)
=654321 ×999999
=654321 ×(1000000-1)
=654321000000-654321
6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
- 6 5 4 3 2 1
●
6 5 4 3 2 0
3 4 5 6 7
9
=654320345679
通过对上述题目的分析,我们发现:如果有两个数在相乘的时候,有一个数全部都是9.并且9的个数和另外一个数的位数相同,我们可以直接写出结果.
5328 ×9999=
5327
4672
87654×99999=
87653
12346
33333 ×33333
=33333 ×(3×11111)
75623× 99999
=(33333 ×3)×11111
=99999 ×11111
=1111088889
33333 ×66666
=33333 ×(3×22222)
=(33333 × 3)×22222
=99999 ×22222
=2222177778
66666 ×66666
=(33333 ×2)× (3×22222)
=(33333 ×3) ×(2×22222)
=99999×44444
=4444355556
22222× 99999
1111×9999＋9999×7777
35 ×123+65×123
=12300
=(35 +65 )×123
=100 ×123
a ×c + b ×c
375 ×480+6250×48
发现式子中有分配律的形式,但是没有相同的C,可是一个是48,另外一个是480,我们可以用积不变的规律将他们变成相同的C,从而达到简便计算.
原式= 375 ×480+625×480
=(375+625) ×480
=1000×480
=480000
54＋99×99＋45
析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×99
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900
35 ×27+65×38
=35 ×27+65×(27+11)
=35 ×27+65×27+65×11
=(35 +65)×27+65×11
=100×27+715
=3415
或=35 ×(38-11)+65×38
=35 ×38-35×11+65×38
=35 ×38+65×38-35×11
=(35 +65)×38-385
=3800-385
=3415
当剩下的两个数都可以作为C时,一般我们取较小的数为C.(小的作为C时用加法,大的作为C时用减法)
式子是分配律的形式,但是没有相同的C,我们发现有两个数相加可以得到整十,整百的数,那么它就是我们的A和B,剩下的数中必定有一个是C.
9999×2222＋3333×3334
=(3333×3) ×2222＋3333×3334
=3333×(3×2222)＋3333×3334
=3333×6666＋3333×3334
=(6666＋3334)×3333
=10000×3333
=33330000
练习
9999×7778＋3333×6666
4444×2222＋1111×1112
4444×3333＋2222×3334
8888×1111＋2222×5556
66666×11111＋22222×66667
4444×2222＋8888×8889
分配律的形式,但是没有相同的C,这时候我们就找特殊的数3334,它一定不是我们找的C(如果是C,加号前面怎么都不可能乘出C来)那么它就一定是B,而我们所需要的A为6666,加号前面的2222可以变成6666,将前面的9999拆成3333和3,将3和2222相乘可以得到6666,此题可解.
99999×99999＋199999
=99999×99999＋100000+99999
=99999×99999＋99999×1+100000
A × C ＋C ×B
=99999×(99999＋1)+100000
=99999×100000+100000×1
A × C ＋C ×B
=100000×(99999＋1)
=100000×100000
=10000000000
式子中有乘法分配律的形式,但不是标准形式,我们看到加号前面的两个数任意一个肯定是C,但是加号后面的有五个9,也有C的形式,但是要单独出来才是,所有我们把199999拆成100000+99999就变成了标准的分配律的形式可解.
式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做,没有的就照写,因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律.
67×21＋18×21+85×79
=67×21＋18×21+85×79
A ×C ＋ B × C
=(67+18) ×21+85×79
=85×21+85×79
C ×A ＋C ×B
=85×(21+79)
=8500
34×3535-35×3434
看到3434\3535想到两位数乘以101就等于把这个数连写两遍
原式=34×(35×101)-35×(34×101)
=(34×35)×101-(35×34)×101
=0
245×5432与246×5431结果哪个大?
要比较两个式子的结果哪个大,我们有两种方法,一种是直接计算出结果进行比较,但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大,而且计算特别麻烦