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免费下载小学五年级奥数教研课ppt课件24

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第七讲 从不定方程 的整数解说起
灵活的运用分数的运算,可以使我们的运算变得简单、快捷。
情景引入
亮亮是五年级的优等生,最喜欢做一些有难度的数学题。最近,刚刚学完分数的加减运算,一天,他在做完家庭作业后,一个个题目吸引了他的注意力:
他想:这个题目肯定不会是先通分后再加减,一定会有规律可以用,你能帮帮他吗?
一、知识回顾
1、单位分数(分数单位)
把单位1分成8份,每份就是单位1的( )
2、分数的基本性质
3、分数的约分与通分
4、分数的加减运算:同分母分数相加减
异分母分数相加减
分数的约分与通分
做一做
2
2
20
分数的加减运算
1、计算下列各题,你发现了什么?
2、计算下列各题,你又发现了什么?
规律:
用你发现的规律计算
引例
在运算时我们曾经见过这样的运算:两个单位分数的和或(差)仍是单位分数
反过来,给你一个单位分数,你能把它拆成两个单位分数的和或(差)吗?
(一) 的方法(1)和步骤
1、求出n2的值,
2、把n2分解因数,求出每一对互补因子和自补因子t和t’,
3、代入化和公式(1)
解的个数是(n2的因数个数+1)÷2

(其中t×t’=n2)
应用举例 求出
所有结果
解:因为122=144=1×144=2×72=3×48=4×36
=6×24=8×18=9×16=12×12
所以方程有8组解:
144=2×2×2×2×3×3
公式(1)的特例

此时,t=1,t’=n2
推广(一)
的推广(二)

可以得到化和公式(3)
特殊的由 可以
和与加数的关系得到另外两个化差公式
(二) 方法和步骤
的应用举例
计算(1)
(2)
(二) 的一般方法
1、求出n2的值,
2、把n2分解因数,求出每一对互补因子和t和t’,
3、代入化差公式(3)
解的个数是(n2的因数个数-1)÷2
(其中t×t’=n2且t <t’)
应用举例
解:因为62=36=1×36=2×18=3×12=4×9
所以,方程共有4组解;
的推广
可以得到化差公式(4)
进而得到公式(5)
化差公式的(4)、(5)应用举例
1、求出12的所有因数,并把它的因数,按从小到大的顺序排列:1、2、3、4、6、12
2、从六个因数中任取两个配成一个组合(a,b)共有
(1,1) (1,2)(1,3)(1,3)(1,6)(1,12)
(2,2)(2,3)(2,4)(2,6)(2,12)
(3,3)(3,4)(3,6)(3,12)
(4,4)(4,6)(4,12)
(6,6)(6,12)
共( 21组) (12,12)
3、利用化和公式(4)
我们以 为例介绍另一种
解 的方法和步骤
1、求出12的所有因数,并把它的因数,按从小到大的顺序排列:1、2、3、4、6、12
2、从六个因数中任取两个配成一个组合(a,b)共有(12,6)(12,4)(12,3)(12,2)(12,1)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1);
(4,3)(4,2)(4,1)
(3,2)(3,1);
(2,1) ( 15组)
3、利用公式(6)
我们以 为例介绍另一种
解 的方法(2)和步骤