五年级奥数
1，乘法分配律
2，平方差公式
3，小数计算
课前小练习
1， 计算：
（ 99999+9999+999+99+9）/ 9=
按位计算
利用除法分配律：
　　原式＝１１１１１＋１１１１＋１１１＋１１＋１
＝１２３４５
２，计算：
　　（５６７８９＋６７８９５＋７８９５６＋
８９５６７＋９５６７８）　／　７＝
等差数列：
万位　　５,６,７,８,９＝７×５＝３５００００
千位　　５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００
百位　　５,６,７,８,９＝７×５＝３５００
十位，个位都是３５

和：（３５００００＋３５０００＋３５００＋３５０＋３５）／７＝５５５５５
位值原理
位值原理：将一个数拆开，重新按位进行计算。例如：
　　ａｂｃ＝ａ×１００＋ｂ×１０＋ｃ×１
例题１：
（１）９９９９×７７７７＋３３３３×６６６６＝
（２）２０１０×２０１１－２００９×２０１２＝
例题２：
　算式：２０１×８９１／１１１＋２０１×７３／３７＝
原式＝２０１×（８９１／１１１＋　７３／３７）
　　＝２０１×（８９１／３７／３＋７３／３７）
　　＝２０１×（２９７／３７＋　７３／３７）
　　＝２０１×３７０／３７
　　＝２０１０
和一定　　差小积大
２３×１０１０１＝２３２３２３

７２３×１００１００１＝７２３７２３７２３

１２×１００１０１＝１２０１２１２

１２３×１００１０１＝１２３１２４２３
期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩为93分，李玲三门功课各得多少分？
1，语+数=91*2=182（分）
2，语+英=88*2=176（分）
3，数+英=93*2=186（分）
有1,2可知，数学成绩比英语成绩高182-176=6（分），再根据3可以算出数学：（186+6）/ 2=96（分）
英语：96-6=90（分）
语文：182-96=86（分）
（91*2+88*2+93*2）/2=272（分）语数英之和
272-91*2=90（分）..........英语
272-88*2=96（分）..........数学
272-93*2=86（分）...........语文
几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分
后，平均成绩为8.82分，如果计入最高分，平均成绩
为9.04分，已知这位运动员的最高分是9.70，问：共
有几位裁判员？
9.70比9.04多0.66分，这0.66分必须填补到其他几个
裁判员成绩中，使平均成绩有8.82变为9.04，每个
裁判员评的成绩填补9.04-8.82=0.22,0.66里面有3个
0.22，所以其他裁判员有3位，连给出的最高分在
内的一共是3+1=4（位）

（9.70-9-04）/ (9.04-8.82) + 1 =4(位)
8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24，后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？
8个数的和是32*8=256，前5个数的和是24*5=120，后5
个数的和是210，用前5个数的和加上后5个数的和是330，
这样中间的两个
解题方法15--分情况讨论
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。
甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？
（400-80）÷（38+42）
（400+80）÷（38+42）
在连续的49年中，最多可以有多少个闰年？最少应该有多少个闰年？
49年中有几个4年，一般就有几个闰年
在通常情况下，连续49年中有12个闰年。
49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。
但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年
把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。
一种：水深：10×10=100（厘米）
竿长： 100+100+10=210 （厘米）
另一种：水深：10×10=100（厘米）
竿长：100+100-10=190 （厘米）

一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？
（4+3）×2=14（厘米）
14 ÷8=1.75（厘米）1.75 × 1.75=3.0625（平方厘米）

（4+3）×2=14（厘米）
14 ÷7=2（厘米）2 × 2=4（平方厘米）
解题方法16--逐步调整
你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。
解题方法17--合理变形
把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。
99×99+199
合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢？

（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点
暴露出来；

（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。
解题方法18--用字母表示数
方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？
解：设一样多是x本。
X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45
X=10
方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5
圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20
解题方法19--借来还去
我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？
如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：
有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。
10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。