平行线分线段成比例定理
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
1.比例线段的概念：
回顾复习
如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3.分别交直线m,n 。
（1）计算
的值，你有什么发现？
（2）将
向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与 的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 平移到其它位置呢？
图3-6
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
动-动-脑!
两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
归纳
平行线分线段成比例定理：
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2
l1
l2
（D）
图1
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
l1
l2
A
B
C
E
D
图1
图2（2）
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
推 论

例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB

DF∥AC，
EF∥BC
证明：
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种基本图形
课堂小结
3、注意该定理在三角形中的应用
习题巩固
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
拓展延伸
拓展延伸
2. 如图，ΔABC中，BC=a.

(1)若AD1=
AB，AE1=
AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=
D1B，E1E2=
E1C，则D2E2= ；
D2B，E2E3=
E2C，则D3E3= ；……
Dn-1B，En-1En=
En-1C，则DnEn= .
(3)若D2D3=
(4)若Dn-1Dn=
习题4.3 知识技能 第1，2题
作业布置