§4.2平行线分线段成比例
思考：两只燕子在飞行过程中形成的线段之间有什么关系？
在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3
（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
思考：

1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条
直线，截得的线段成比例吗？
1 平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
l1∥l2∥l3.
l1
l2
l3
l4
l5
l5l4
l1
l2
l3
l4
l5
l4
l5
L4
L5
L1
L2
L3
AB
AC
AD
AE
数学符号语言
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l5l4
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
l4
l5
l1
l2
l3
L4
L5
L1
L2
L3
E
A
B
D
C
AD
AE
AC
AB
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
数学符号语言
数学符号语言
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
推论的数学符号语言：
例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（ ）个.
A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.
C
例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，
AD : DB=2 : 3, BC=20.
求：DE的长.
解：
例4. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.
求证：
方法一. 证明：作DM∥AC交BC于M.
在△ABC中， DM∥AC.

在△DMF中，

∵AD=CF，
例3. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.
求证：
方法二. 证明：作DN∥BC交AC于N.
则
∵AD=CF.
在△ABC中， DN∥BC.
四、练习题：
下面四组线段中，不能成比例的是（ ）.
已知： 求
(1)

(2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?
D
五、练习题：
5. 已知，如图，在△OCE中，BD∥CE, AD∥BE.
求证：OB是OA和OC的比例中项.
提示: 在△OCE中， ∵BD∥CE.
在△OBE中， ∵AD∥BE.

即OB2=OA·OC.
∴OB是OA和OC的比例中项.