北师大版九年级数学上册
4.2 平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实
产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论
3.会用平行线分线段成比例的事实和推论
解决相关的计算和证明问题
学习目标
四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
1.比例线段的概念：
回顾复习
⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)，
那么 a ∶b ＝c ∶d
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.
3.合比性质
回顾复习
4.等比性质
探究活动一
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,
分别交直线m,n于 A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃ 。
探究活动一
（1）计算
的值，你有什么发现
探究活动
如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
（2)将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A₂，B₂ 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
定理的符号语言
AB
DE
BC
EF
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
议一议：
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
“对应”是数学的基本概念，
在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：

（1） 简称“上比下”等于“上比下”

（2） 简称“上比全”等于“上比全”

（3） 简称“下比全”等于“下比全”
把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
探究活动二
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4 ），图4中有哪些成比例线段？
归纳：
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线段成比例
如图，在△ABC中，直线m ∥BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段
例1：填空
（1）∵ AB∥DE
（2）∵ AD∥EF ∥BC
＝
（2）已知平行四边形ABCD
已知，如图，a∥ b∥ c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,求:AC的长
例2：计算

例3:如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE＝7 ，EB＝5，FC＝4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB＝10 ，AE＝6，AF＝5.那么FC的长是多少？
课堂练习：
EC＝（ ）
课堂练习：
已知：EG∥BC，GF∥CD
求证：
L1
L2
L3
L4
L5
√基本图形1
L1
L2
L3
L4
L5
√基本图形2
L4
L5
√基本图形3
L1
L2
L3
L4
L5
√基本图形4
L4
L5
L1
L2
L3
√基本图形5
L4
L5
L1
L2
L3
√基本图形6
2、推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
本节课你学到了什么?
1.平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
小结：