2.6　应用一元二次方程
第2课时　利用一元二次方程解决营销问题
售价
进价
a(1＋x)n
a(1-x)n
知识点一：利润问题
1．(2014·泰安)某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，每件应降价
元．
A
6或10
3．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？
　解：∵80×10＝800(元)<1 200元，∴小丽买的服装数大于10件．设她购买了x件这种服装，根据题意，得x[80－2(x－10)]＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.∵1 200÷30＝40<50，∴x2＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装
知识点二：增降率问题
4．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(　　)
A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438
C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389
5．(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(　　)
A．100(1＋x)2＝81　　　　B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
B
B
6．(2014·随州)某小区2012年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2 880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是____．
7．(2014·宜宾)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是____．
8．某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值到达了3 640万元，则平均每月产值的增长率是____．
20%
20%
20%
9．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
　解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则(　　)
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
C
11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求两轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
　解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x个，1＋x＋x(x＋1)＝64，x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人　(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染
12．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
　解：由题意得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1 250，整理，得50x2－100x＋50＝0，即x2－2x＋1＝0.解得x＝1.∴10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元
13．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
　解：(1)(360－280)×60＝4 800(元)　(2)设每件商品应降x元，根据题意，得(360－280－x)(60＋5x)＝7 200，解得x1＝8，x2＝60，为减少库存，则x＝60，答：每件商品应降价60元
14．某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万．
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为____万元；
26.8
(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
　解：设销售汽车x辆，则汽车的进价为27－(x－1)×0.1＝27.1－0.1x(万元)．若x≤10，则(28－27.1＋0.1x)x＋0.5x＝12，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；若x>10，则(28－27.1＋0.1x)x＋x＝12，解得x3＝5(∵x>10，舍去)，x4＝－24(不合题意，舍去)，∴公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车