一元二次方程的解法
公式法(1)
一、用配方法解下列方程
2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
（a≠0）
一元二次方程的求根公式
特别提醒
解：
解：
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等 的实数根.
解：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0
（2）9x2+6x+1=0
（3）16x2+8x=3
1、m取什么值时，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解。
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
3、已知方程2x²+7x+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值。
3、解：
一元二次方程的解法
公式法(2)
一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
移项：把常数项移到方程的右边；
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方：根据平方根意义，方程两边开平方；
求解：解一元一次方程；
定解：写出原方程的解．
公式法
一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
1．变形：化已知方程为一般形式;
3．计算：b2-4ac的值;
4．代入：把有关数值代入公式计算;
5．定根：写出原方程的根．
2．确定系数：用a，b，c写出各项系数;
例2．用公式法解方程2x2+5x-3=0
解：a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×（-3）=49
（a≠0， b2-4ac≥0）
（a≠0， b2-4ac≥0）
例3：用公式法解方程x2+4x=2
解：移项，得 x2+4x-2=0
a=1 b=4 c= -2
∴ b2-4ac=42-4×1×（-2）=24
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5

2、 6t2 -5 =13t
例4
解：
（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．
（2）求出b2-4ac的值．
（3）代入求根公式 ：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
小结
（4）写出方程的解： x1=？， x2=？
（a≠0， b2-4ac≥0）
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）． 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解
一元二次方程的解法
公式法(3)
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0

用配方法解一元二次方程的步骤：
1．把原方程化成 x2+px+q=0的形式．
2．移项整理 得 x2+px=-q
3．在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方．
x2+px+( )2 = -q+( )2
4． 用直接开平方法解方程
(x+ )2= -q
解：把方程两边都除以 a，得x2 + x+ = 0
∵4a2＞0
配方，得 x2 + x+( )2 =- + ( )2
即 x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法．
例．用公式法解方程2x2+5x-3=0
解： a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
1、把方程化成一般形式． 并写出a，b，c的值．
2、求出b2-4ac的值．
∴ x = =
=
即 x1= - 3 x2=
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、写出方程的解： x1=？， x2=？
(a≠0， b2-4ac≥0)
解方程：x2-7x-18＝0
解：∵ a＝1，b＝-7，c＝-18
b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0
∴x1＝9，x2＝-2
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular)．
用公式法解一元二次方程的前提是：
1．必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)．
2．b2-4ac≥0．
由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得
1、把方程化成一般形式． 并写出a，b，c的值．
2、求出b2-4ac的值．
3、代入求根公式 ：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
小结
4、写出方程的解： x1=？， x2=？
(a≠0， b2-4ac≥0)
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长．
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)． 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程
，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：
提高练习
解：
已知方程
求c和x的值．
３．最后代入公式
１．先写出a，b，c
一元二次方程的解法
公式法(4)
公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗？
1．化1：把二次项系数化为1;
3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4．变形：方程左分解因式，右边合并同类;
2．移项：把常数项移到方程的右边;
5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方;
6．求解：解一元一次方程;
7．定解：写出原方程的解．
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 吗？
1．化1：把二次项系数化为1;
3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
2．移项：把常数项移到方程的右边;
5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方;
6．求解：解一元一次方程;
7．定解：写出原方程的解．
4．变形：方程左分解因式，右边合并同类;
公式法
一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）．
老师提示：
用公式法解一元二次方程的前提是：
1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）．
2．b2-4ac≥0．
公式法是这样生产的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗？
1．变形：化已知方程为一般形式；
3．计算： b2-4ac的值；
4．代入：把有关数值代入公式计算；
5．定根：写出原方程的根．
2．确定系数：用a，b，c写出各项系数；
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1， b= -7， c= -18．
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×1×（-18）=121﹥0，
即：x1=9，x2= -2．
例 2 解方程：
例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6
这里 a=3， b= -7， c= 8．
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0，
∴原方程没有实数根．
解：去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长．
我最棒 ，会用公式法解应用题!
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤：
一审；二设；三列；四解；五验；六答．
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1．化1：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;
2．移项：把常数项移到方程的右边；
3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
4．变形：方程左分解因式，右边合并同类；
5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方；
6．求解：解一元一次方程；
7．定解：写出原方程的解．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
知识的升华
用公式法解下列方程．
1）． 2x2-4x－1＝0；
2）． 5+2＝3x2 ；
3）．（x-2）（3x-5）=1.