解一元二次方程— 配方法
学习目标
1、了解什么是配方法；
2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；
3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；
4、体会转化、类比、降次的思想。
小练习：用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
巩固练习 1
（１）方程　　　　的根是
（２）方程　　　　　的根是　　
（3） 方程 　　　　的根是
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0
X1=0.5, x2=－0.5
X1＝3， x2＝—3
X1＝2， x2＝－1
填一填
方程 可以化成 _________ ,

进行降次，得________ ,方程的根

______ , _______ .
问题
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且
面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？
方程 和方程

有何联系与区别呢？
想一想
移项


两边加9（即 ），使左边配成 的形式


左边写成平方形式


降次



解一次方程
以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？
?
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的基本思想？
降次
概念：
(1)x2＋8x＋ =(x＋ )2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－6x＋ =(x－ )2
4²
4
2²
2
3²
3
思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？
规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。
探索规律：
1
4
练一练：
补充例1、用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得
移项，得
配方，得
开方，得
即
系数化为1
移项
配方
开方
定解
求解
补充例2、用配方法解方程-3x2+4x+1=0
解：两边都除以-3，得
移项，得

配方，得
开方，得
系数化为1
移项
配方
开方
定解
求解
例1：解下列方程
⑴

⑵

⑶
解：（1）移项，得

配方

由此可得
例1：解下列方程
⑴

⑵

⑶
（2）移项，得

二次项系数化为1，得

配方

由此可得
例1：解下列方程
⑴

⑵

⑶
（3）移项，得

二次项系数化为1，得

配方


所以原方程无实数根。
解下列方程
（1）

（2）

（3）
做一做
解（1）移项，得

配方

由此可得
（2）移项，得

二次项系数化为1，得

配方

由此可得
（3）移项，得

配方

所以原方程无实数根。
谈谈你的收获！！
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，
用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1
（2）移项
（3）配方
（4）开方
（5）求解
（6）定根
5、配方法的关键和基本思想是什么？