第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(二）
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形.
矩形的两条对角线相等
且互相平分.
矩形的对边平行且相等.
矩形的四个角都是直角.
边
对角线
角
矩形的定义
矩形的性质
知识回顾
情境一
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
问题（1）:
随着 的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化？
对角线相等的平行四边形是矩形.
猜想：
证明：
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
四边形ABCD是矩形.
已知:
求证:
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
四边形ABCD是矩形
矩形判定方法一
情境二
李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
证明:
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形
∠A=∠B=∠C=90°
四边形ABCD
是矩形
矩形判定方法二
议一议：
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？
3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
练一练1
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
练一练2
A
B
C
D
O
M
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定方法:
课堂小结
布置作业
课本P16 1,2,3.