§1.2 矩形的定义、性质
矩形
矩形的定义和性质
温故而知新
平行四边形有哪些性质？
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
细心观察
矩形的定义和性质
细心观察平行四边形内角的变化
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
矩形的定义和性质
学习新知
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 ∵ 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
定理：
命题：
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB=DC
AB = DC
∠ABC=∠DCB
BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形的对角线相等.
命题:
定理:
还有其他方法吗？
在△ABC和△DCB中
﹛
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AC= BD
∴AO= CO ，OD = OB
矩形的性质
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
学以致用
矩形的定义和性质
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
A
5
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为什么?
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∵ AC=BD,BE=DE,
P12议一议:
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连接AD、DC.
又∵BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴AC=BD
P12
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∵BO是AC上的中线.
∴AO=OC
A
O
D
C
B
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
即兴练一练:
已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其
斜边上的中线长为________.
5
矩形的定义和性质
学有所得
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5，
求矩形对角线的长.
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∴AC=BD,且
∵∠DAB=900,
∵∠AOD=1200,
你还有其他解法吗？
练习
矩形的定义和性质
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线
等于斜边的一半；
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2、矩形
矩形的对角线互相平分且相等
歇闲小站
作业布置:
P13习题1.4
第2,3题
送给大家的祝福:

忧愁是可减的！
快乐是可加的！
在未来趋于正无穷大的日子里，
幸福是连续的！
对你的祝福是正数的绝对值，
它一定是大于零的！
祝你每天的快乐和幸福是连续
上升的折线统计图
谢谢！
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOD=120°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=2.5
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=5
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠AOB=180°- 120°= 60°
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质
在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
成长快乐训练营
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矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
C
营中热身
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝

2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
5
10
4
营中寻宝
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝

(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
6
5
10
营中寻宝
我的收获
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
B
D
D
8
5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长
6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
B
课后作业:
1． P95 练习第2、3题
2． P102 习题19.2 第4、题9
谢谢！
O
D
C
B
A
相等的线段：
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC , ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB

△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
已知四边形ABCD是矩形
练习：
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
小试牛刀
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
解：
在矩形ABCD中，
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
∴ △AOB为等边三角形
∴AB=OA= AC=4cm
在Rt△ABC中，
≈6.93（cm）
BC=
=
=
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.