人教版八年级数学下册知识点总结
第十六章 二次根式
第一课时
(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:0.4)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)
21.1 二次根式(2)
第二课时
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
3、 ＝a（a≥0）．
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
答案：
21.1 二次根式(3)
掌握
（3）例题：
1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x≥1）
4、=π-3 5、 x-2 （）
（4）如果那么x取值范围是（ A ）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
（5）实数在数轴上的位置如图所示：
化简：=p-1+2-p=1
一、选择题
1．的值是（ C）．
A．0 B． C．4 D．以上都不对
2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（A ）．
A．=≥- B．>>-
C．<<- D．->=
二、填空题
1．-=___-0．02_____．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是____5____．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，____甲 ___的解答是错误的，错误的原因是____甲没有先判定1-a是正数还是负数_．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。答案(10-x)
第三讲 二次根式的乘法
教学目标：
使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：；能熟练应用。
利用二次根式的乘法法则，化简二次根式，使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。（最简二次根式）
二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正确．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正确．
改正：×=×===＝4
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（B ）．
A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm
2．化简a的结果是（C ）．
A． B． C．- D．-
3．等式成立的条件是（A ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（D ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
二、填空题
1．=13_______．
2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是___12s ______．
第四讲 二次根式除法
一、教学目标：
1、=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条件。
例2．化简：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1）= （2）=
（3）= （4）=
1．计算的结果是（ A ）．
A． B． C． D．
2、化去分母中的根号：
（1）（2）（3）
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
第五讲 二次根式的加减法（1）
教学目标：
(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法。
(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。
首先要对二次根式进行化简，然后考察根号下的被开方数：被开方数相同的就是同类二次根式；被开方数不同的就不是同类二次根式。
1、在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（ C）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
2、下列说法正确的是（ C ）
A、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；
B、 与不是同类二次根式；
C、 与不是同类二次根式；
D、被开方数完全相同的二次根式是同 类二次根式。
3、两个正方形的面积分别为2和8.则这两个正方形边长和为__________
5、已知最简二次根式和 是同类二次根式：
①求a的值 ②求它们合并后的结果 (a=1或-1,合并后结果为)
多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法
（1） （a-b）
例1．计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-
例2．计算
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3
第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下： ∠A=30° ∠C=90°BC=AB
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可表示如下：∠ACB=90° D为AB的中点 CD=AB=BD=AD
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°
CD⊥AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
第十八章 平行四边形
平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
第十九章 一次函数
一、常量与变量
在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量）
二、自变量与函数
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。”
三、函数值
如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。
四、表示函数的方法
（一）解析式法 （二）列表法 （三）图像法
五、自变量的取值范围
在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。
六、自变量取值范围的求法
（一）对于解析式
1、解析式是整式。自变量取一切实数。
2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。
3、自变量在根号内
（1）在内。自变量取一切实数。
（2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。
（二）对于实际问题
自变量的取值要符合实际意义。
在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分
例：求函数中自变量x的取值范围。
解：要使有意义，
必须且
即，。
所以中自变量x的取值范围是。
说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。
函数图象的画法步骤
（一）列表。
X
…
-2
-1
0
2
2
…
Y
（二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。
（三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线连结起来。
八、正比例函数
1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。
2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。
3、性质：
（1） （2）
九、一次函数
（一）定义：形如b的函数叫做一次函数。
因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。
（二）图象：是经过（，0）与（0，b）两点的直线。因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
其中，（，0）是直线与x轴的交点坐标，（0，b）是直线与y轴的交点坐标。 （三）性质：（如下图）
1、 2、
3、
4、
5、
6、
（四）l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2的关系
1、k1=k2l12 ；
说明：当k1=k2，b1=b2时，l1与l2重合。
从
（1）b>0,向上平移，（2）b<0,向下平移。
反之，从 （1）b>0,向下平移，（2）b<0,向上平移。
2、k12l1与l2相交；当k12=-1时，l1l2。
3、求l1与l2的交点坐标就是
解关于x、y的二元一次方程组
（五）一次函数与二元一次方程组的关系
因为二元一次方程组中的两个二元一次方程都可以化为两个一次函数解析式，所以两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一次方程组的解。因此，可以通过两个一次函数图象交点坐标求出二元一次方程组的解。
（六）一次函数与一元一次方程的关系
因为与x轴相交于一点，此时y=0，得到，这是个一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是对应的一次函数图象与x轴交点的横坐标。即可以通过画一次函数的图象求出对应的一元一次方程的解。
（七）一次函数与一元一次不等式的关系
因为一次函数的图象与x轴相交与一点，在x轴上方的部分，直线上的点对应的函数值y是正数，即; 在x轴下方的部分，直线上的点对应的函数值y是负数，即;即可以通过画一次函数的图象求出对应的一元一次不等式的解集。
（八）判定点是否在函数图象上（或函数图象是否经过点）的方法
将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上．
（九）用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
（十）点在函数图象上（或函数图象经过点）的意思是“把点的横坐标x和纵坐标y代入函数解析式中，等号成立”。
十、一次函数的应用
在实际生活中，应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.
第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 6. 平均数：平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
知识点：
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
知识点详解：
1．解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题
1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A.6 B.7 C. 7.5 D. 15
2．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）
A．92 B．93 C．96 D．92.7
3.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对
4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（ ）
A．85 B．86 C．92 D．87.9
5．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（ ）
A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h
6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同， 某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都可以
二、填空题：（每小题6分，共42分）
7．将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数
8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .
9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是 ，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .
11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：
环数
7
8
9
10
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