八年级下册数学课堂同步练习
16.1分式
基础能力题
一、选择题(每小题3分 ，共18分)
1.代数式-中是分式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.使分式有意义的是（ ）
A. B. C. D. 或
3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
4. 分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
6.如果把分式中的都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的 D.不变
二、填空题(每小题3分 ，共18分)
7. 分式，当x 时，分式有意义.
8.当x 时，分式的值为0.
9.在下列各式中，分式有 .
10. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以
11. 计算= ． 12..
三、解答题（每大题8分，共24分）
13. 约分：
（1）； （2）．
14. 通分：
（1），； （2），．
15.若求的值.
拓展创新题
一、选择题（每小题2分，共8分）
1.如果把分式中的字母扩大为原来的2倍，而缩小原来的一半，则分式的值（ ）
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半
2. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ）
A. B. C. D.
4.如果那么的值是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题（每小题2分，共8分）
5. 李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．
6. 当m= 时，分式的值为零．
7.已知2+若10+为正整数）则 ， .
8. 若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．
（写出一个即可）
三、解答题（每大题8分，共24分）
9. 已知-=3，求的值．
10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知求的值，
解，由知
∴；
（2）已知：求的值.
11. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．
16．2分式的运算(1)
基础能力题
1．计算下列各题：
（1）×=______；（2）÷=_______；（3）3a·16ab=________；
（4）（a+b）·4ab2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．
2．把下列各式化为最简分式：
（1）=_________； （2）=_________．
3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；
分数的除法法则为_____________________________________________________．
4．分式的乘法法则为____________________________________________________；
分式的除法法则为____________________________________________________．
题型1：分式的乘法运算
5．·（-）等于（ ） A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz
6．计算：·．
题型2：分式的除法运算
7．（技能题）÷等于（ ）
A． B．b2x C．- D．-
8．（技能题）计算：÷．
9．（-）÷6ab的结果是（ ）
A．-8a2 B．- C．- D．-
10．-3xy÷的值等于（ ）
A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2
11．若x等于它的倒数，则÷的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
12．计算：（xy-x2）·=________．
13．将分式化简得，则x应满足的条件是________．
14．下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
15．计算·5（a+1）2的结果是（ ）
A．5a2-1 B．5a2-5 C．5a2+10a+5 D．a2+2a+1
16．计算÷．
17．已知+=，则+等于（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
拓展创新题
18．（巧解题）已知x2-5x-1 997=0，则代数式的值是（ ）
A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 002
19．（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
20．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．
16．2分式的运算(2)
基础能力题
1．计算下列各题：
（1）·； （2）÷； （3）÷； （4）·．
2．55=____×____×_____×_____×5=_______;an=_______．（）2=____×______=____;（）3=_____·______·_____=．
3．分数的乘除混合运算法则是____ ____．
题型1：分式的乘除混合运算
4．计算：·÷． 5．计算：÷·．
题型2：分式的乘方运算
6．计算：（-）3． 7．（-）2n的值是（ ）
A． B．- C． D．-
题型3：分式的乘方、乘除混合运算
8．计算：（）2÷（）·（-）3．9．计算（）2·（）3÷（-）4得（ ）
A．x5 B．x5y C．y5 D．x15
10．计算（）·（）÷（-）的结果是（ ）
A． B．- C． D．-
11．（-）2n+1的值是（ ）
A． B．- C． D．-
12．化简：（）2·（）·（）3等于（ ）
A． B．xy4z2 C．xy4z4 D．y5z
13．计算：（1）÷（x+3）·； （2）÷·．
拓展创新题
14．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．81
15．已知│3a-b+1│+（3a-b）2=0．
求÷[（）·（）]的值．
16．先化简，再求值：
÷（·）．其中x=-．
17．一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a、b的代数式表示）
18．有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
6.3分式方程
基础能力题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.在下列方程中，关于的分式方程的个数有（ ）
① ②. ③. ④. ⑤ ⑥.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
3.方程的根是（ ）
A.=1 B.=-1 C.= D.=2
4.那么的值是（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A. 去分母得，；B.，去分母得，；
C.，去分母得，；D. 去分母得，2；
6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.=14 B. =14 C.=14 D. =1
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 满足方程：的x的值是________.
8. 当x=________时，分式的值等于.
9.分式方程的增根是 .
10. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 .
12.已知则 .
三、解答题（每题8分，共24分）
13. .解下列方程
(1) (2)
14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A处向距离150的B地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进，当蓝方在B 地的部队向 C地增援后，红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地，这样红方比原计划多行进90，而且实际进度每小时比原计划增加10，正好比原计划晚1小时达到B地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50）
16.3分式方程
拓展创新题
一、选择题（每小题2分，共8分）
1.若关于的方程，有增根，则的值是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.若方程那么A、B的值为（ ）
A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1
3.如果那么（ ）
A.1- B. C. D.
4.使分式与的值相等的等于（ ）
A.-4 B.-3 C.1 D.10
二、填空题（每小题2分，共8分）
5. 时，关于的方程的解为零.
6.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .
7.当 时，关于的方程有增根.
8. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
三、解答题（每题8分，共24分）
9. 解方程．
10. 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
11.关于的方程：的解为：（可变形为）的解为：的解为：的解为：…
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于的方程（与它们的关于，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求出方程的解.
17.1反比例函数
基础能力题
一、选择题
1.下列表达式中，表示是的反比例函数的是（ ）
① ②. ③ ④是常数，
A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③
2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）
A.等边三角形面积S与边长的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系
C.长方形面积一定时，长与宽的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系
3.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4.函数的图象经过点（-4，6），则下列个点中在图象上的是（ ）
A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）
5. 在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）D
6. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．
8. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．
9. 在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ．
10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的
可变电阻为_______Ω。
11. 反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象
上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 .
12. 小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例： ．
三、解答题（本大题24分）
13.甲、乙两地相距100，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间表示为汽车速度的函数，并画出函数图象.
14. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出时，x的取值范围。
15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
17.1反比例函数
拓展创新题
一、选择题
1. 如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，设它们的面积分别是，则（ ）
A． B．
C． D．
2. 反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）
3. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
4. 如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位. 10
A.4 B.5 C.10 D.20
二、填空题
5. 函数是反比例函数，则 .
6.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数的值是
.
7.已知（）、（）为反比例函数图象上的点，当时，则的一个值为 （只符合条件的一个即可）.
8. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
三、解答题
9. 已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。
10. 某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式:
(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕
(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
11. 如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，
求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于
两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
17.2实际问题与反比例函数
基础能力题
1.某种汽车可装油400L，若汽车每小时的用油量为（L）.（1）用油量与每小时的用油量（L）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L，则这些油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40不需供油，则每小时用油量的范围是 .
2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间（小时），表示为汽车的平均速度为（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.
3.如果等腰三角形的底边长为。底边上的高为，则它的面积为定植S时，则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
4. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）
A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例
C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例
5.一定质量的二氧化碳，其体积V（是密度的反比例函数，
请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式 ，
当V=1.9时，= .
6你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（四面条的粗细
（横截面积）S（的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6时，面条的总长度是多少米？
7.蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（）和电阻R（成反比例函数关系，且当I=4A，R=5.
（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.
（2）当电流喂A时，电阻是多少？
（3）当电阻是10.时，电流是多少？
（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
.
拓展创新题
正在新建中的饿某会议厅的地面约500，现要铺贴地板砖.
所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？
为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，
每块地板砖的规格为80×80，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？
2.正比例函数和反比例函数交于A、B两点。若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为 .
3. 已知点P在函数 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、
PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则长方形OAPB的面积为__________.
4.两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示，
点P1，P2，P3，……P2005在反比例函数图象上，它们的
横坐标分别是，纵坐标分别为1，3，5，……；
共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2005分别作轴的
平行线，与的图象交点依次是Q1（，Q2（，Q3（，
……，Q2005（则 .
5. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
6. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
12
10
…
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中
描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，
猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （第6题图）
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？
随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
7.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：
（元）
3
4
5
6
（个）
20
15
12
10
（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（）的对应点
（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你
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