第二十章 数据的分析复习

一、知识点回顾
1、平均数：
在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
2、中位数和众数
.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120

人数
2
3
6
14
15
5
4
1

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3、极差和方差
.一组数据X
、X
…X
的极差是8，则另一组数据2X
+1、2X
+1…，2X
+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
.如果样本方差
，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
二、专题练习
1、方程思想：
例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。
同类题连接：某班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：
2、分类讨论法：
例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；
点拨：做题过程中要注意满足的条件。
同类题连接：数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = .
3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用：
例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5

人数
2
2
2
3
3
4
5
6
7
11
5

求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。
4、方差在实际问题中的应用
例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲： 5 8 8 9 10
乙： 9 6 10 5 10
（1）分别计算每人的平均成绩；
（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？
三、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。
2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。
你会发现什么规律？
2、应用上面的规律填空：
若n个数据x1,x2……xn 的平均数为m，方差为w。
（1）n个新数据x1+100,x2+100, …… xn+100的平均数是 ，方差为 。
（2）n个新数据5x1,5x2, ……5xn的平均数 ，方差为 。
四、学以致用：
1、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
3、已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米，关于平均数a的叙述，下列何者正确（ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
4、在上题中关于中位数b的叙述。下列何者正确 （ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
5、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A.5 B.10 C.20 D.50
6、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）
68 、75、67、66、99
这组成绩的平均分
= ,中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分
= ；那么所求的
，M，
这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .
7、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下： −1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ___ ；这6名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小数点后第一位）
8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .
9、已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，
10、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝
11、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为 _____ .

12、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示．
A班

分数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2

A班

分数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2



(1)由观察可知，______班的方差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最
少获______分才可以及格．
13、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期
一
二
三　
四
五
方差
平均气温

最低气温
1　
3
2

5

3



日期
一
二
三　
四
五
方差
平均气温

最低气温
１　
３
２

5

３



由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是　　 　和 ．
14、某班有男同学27名，女同学21名，再一次语文测试中，男同学的平均分是82分，中位数是75，女同学的平均分是80分，中位数是80.
（1）求这次测试的全班平均分；（精确到0.01分）
（2）估计全班成绩在80分以下（包括80分）的同学至少有多少人？
（3）男同学的平均分与中位数相差较大，分析其原因主要是什么？