数学八下《勾股定理》复习练习

一.填空题
1．在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣4），则点A到x轴的距离为　_________　，到y轴的距离为　_________　，到坐标原点的距离为　_________　．
　
2．（2007•徐州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=　_________　cm．


　
3．把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为　_________　，整理后即为　_________　．

　
4．在△ABC中，AB=2k，AC=2k+1，BC=3，当整数k=　_________　时，∠B=90°．
　
5．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD为△ABC的中线，E，F为AD上的两点，则阴影部分的面积为　_________　cm2．


　
6．如图，以点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为x，则x2﹣1的立方根为　_________　．

7．若正方形的面积为5cm2，则正方形对角线长为　_________　cm．

8.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是　_________　cm．　

9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若三边关系为a2+c2=b2，则　_________　是直角．
10．已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数　_________　时，这三条线段能围成一个直角三角形．
　
11．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：　_________　三角形．

15题图
　
12．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为　_________　．

13．如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑　_________　分米．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，BC=10，则AB的长为　_________　．

15．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为　_________　．

16．现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是　_________　m，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是　_________　m．　

17．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=　_________　．
　
18．如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm．则正方形A、B、C、D的面积和是　_________　cm2．

21题图
　
19．观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m，n．根据你发现的规律可得m+n=　_________　．

20．（2012•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=
，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是　_________　．

21．（2010•双鸭山）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为　_________　.

二.选择题
22．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（　　）
　
A．
a2+b2=c2
B．
a2+c2=b2

　
C．
b2+c2=a2
D．
以上关系都有可能

　
23．等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（　　）
　
A．


B．


C．


D．



　
24.如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（　　）


　
A．


B．


C．


D．



　
25．（2005•广州）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）


　
A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
7个


26．（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　　）


　
A．
a＜c＜b
B．
a＜b＜c
C．
c＜a＜b
D．
c＜b＜a


27．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　）


　
A．
4
B．
5
C．
6
D．
14

　
28．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（　　）
　
A．
4cm
B．
8cm
C．
10cm
D．
12cm


29．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　）


　
A．
0条
B．
1条
C．
2条
D．
3条

　
30．（2004•富阳市模拟）△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（　　）
　
A．
a+b=c
B．
a+b＞c
C．
a+b＜c
D．
a2+b2=c2

　
31．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是
cm，则另一条直角边的长是（　　）
　
A．
4cm
B．

cm
C．
6cm
D．

cm

　
32．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（　　）
　
A．
直角三角形
B．
锐角三角形
C．
钝角三角形
D．
不能组成三角形


33．在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（　　）
　
A．
a2+b2=c2
B．
b2+c2=a2
C．
a2﹣b2=c2
D．
a2﹣c2=b2

　
34．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（　　）
　
A．
3
B．
4
C．
5
D．



　
35．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（　　）
　
A．
6
B．
4.5
C．
2.4
D．
8

　
36．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（　　）
　
A．
96
B．
49
C．
24
D．
48

　
37．（2011•鹤岗模拟）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
　
A．
5
B．
25
C．


D．
5或


　
38．（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

　
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
5cm

　
39．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足
，则三角形的形状是（　　）
　
A．
底与边不相等的等腰三角形
B．
等边三角形

　
C．
钝角三角形
D．
直角三角形

　
40．如图，最大的正方形为第1个正方形．第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2013个正方形的边长a2013为（　　）
　

A．
a2013=4


B．
a2013=2


C．
a2013=4


D．

a2013=2


　
41．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）
　
A．
42
B．
32
C．
42或32
D．
37或33

　
50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论：
①AM=CN；②四边形MDNC的面积为定值；③AM2+BN2=MN2；④MN平分∠CND．
其中正确的是（　　）

　
A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
①②③④


三.解答题
51．写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
（1）若a=b，则a3=b3；

（2）个位数是0的数能被2整除．


52．如图，市政公司要安装一标志牌，要求标志牌与地面垂直，从地面高2m的B处向地面拉一根长2.5m的钢丝绳，钢丝绳在地面上的固定点A到标志牌底部C的距离为1.7m．请问该标志牌安装得是否符合要求？为什么？


53．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？



54．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．

55．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．
56．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE=12，S△ABE=60，求△ABC的面积．


　
57．写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合．
　
58．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
　
59．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC的长．
（2）求AB的长．

　
60．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？


　

61．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米．求小明到达的终止点与原出发点的距离．

　
62．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE⊥DE，DC=5，DE=8，求四边形ABCD的面积．


　

63．阅读并回答下列问题．
几何模型：
条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图乙①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是　_________　；
（2）如图乙②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是　_________　．

（3）如图乙③，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值是　_________　．

　
24．Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A，B的一点，且∠ACP=30°，求PB的长．
　

25．如图，长方形ABCD在直角坐标系中，边BC在x轴上，B点坐标为（m，0）且m＞0．AB=a，BC=b，且满足b=
﹣
+8．
（1）求a，b的值及用m表示出点D的坐标；
（2）连接OA，AC，若△OAC为等腰三角形，求m的值；
（3）△OAC能为直角三角形吗？若能，求出m的值；若不能，说明理由．




（无答案）