《勾股定理》单元测试题

班级：_______　　姓名：______________ 成绩：_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3
，4
，5
.其中能构成直角三角形的有（　　）组　
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知△ABC中，∠A＝
∠B＝
∠C，则它的三条边之比为（ ）　
A.1∶1∶
B.1∶
∶2 C.1∶
∶
D.1∶4∶1
3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）　
A.
　　 B.3 　 C.
+2 　 D.

4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ）
A.600米　 B.800米 　 C.1000米 　 D.不能确定
6.已知如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A. 6cm2 　　　 B. 8cm2 　　　 C. 10cm2 D. 12cm2

7.如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A.S1＝S2 　　 B.S1＜S2 　　C.S1＞S2 D.无法确定
8.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（　 ）
A.5，4，3 B.13，12，5 　 C.10，8，6 D.26，24，10
9.如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（ ）
A.1 　 B.
　 C.
　 D.2
10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ）
A.182 　　 B.183 　　　 C.184 　　　 D.185
二、填空题（每题3分，共30分）
11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，这个桌面
（填“合格”或“不合格”）。
12.如图4所示，以
的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则 S3= 。
13.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端
的距离为 。
14.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________。
15.若三角形的三边满足
，则这个三角形中最大的角为 。
16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高
为 。
17. 命题“等角的余角相等”的逆命题是 __________________。
18.如图5，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相
对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 。
19.如图6，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m。
20.一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。
三、解答题 (共40分)
21. (6分) 如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长。

22.（6分）如图8，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
①A城是否受到这次台风的影响？为什么？
②若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
23.（6分）如图9所示，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？


24.（8分）已知△ABC的三边分别为
，
，
（
＞1），求证：△ABC是直角三角形。

25.(8分) 如图10，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？


26.（8分）如图11，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=
AD，试判断△EFC的形状。