八年级数学第一章《勾股定理》练习题
选择题（12×3′=36′）
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2
12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
二．填空题（8×3′=24′）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
14．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到________________________________________________。
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
16．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
17．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
18．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm
19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
20．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。
三．解答题（共60分）
21．（7分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
22．（7分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
23．（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度
24．（7分）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
25．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
26．（8分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?
27．（8分）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
28．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
分式方程应用题
1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。
6、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？
7、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。
8、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
11、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
13、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。
14、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。
（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
15、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
16、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
这个八年级的学生总数在什么范围内？
若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
17、为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？
18、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。
19、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？
20、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？
21、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
22、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
23、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9。6万元，第二年为10.。2万元，
你能找出这一情景中的等量关系吗？
根据这一情景你能提出那些问题？
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
24、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。
25、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买 了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
26、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
27、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。
28、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？
29、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短 了2小时，求原来的平均速度
30、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度
31、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
八年级第四次月考数学试题
（满分120分 时间90分钟）
一、选择题(每题2分，共20分，把各题的正确选项填入下表)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列各式约分正确的是
A、； B、； C、； D、
2、若分式的值为0，则a的值为
A、0； B、±2； C、2； D、-2
3、若点（3，4）是反比例函数图像上一点，则此函数图像必经过点
A、（4，-3）； B、（3，-4）； C、（2，-6）； D、（2，6）
4、若点A(-2，y1)B(-1，y2)C(2，y3)在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是
A、y1 >y2 >y3； B、y2 >y1 >y3； C、y3 >y1>y2； D、y3 >y2 >y1
5、一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将滑动
A、0.9m； B、1.5m； C、0.5m； D、0.8m
6、甲乙两人在相同的情况下，各射击靶子10次，两个人命中环数的平均数是，方差，，则射击成绩较稳定的是
A、甲； B、乙； C、一样； D、无法判断
7、下列命题中正确的是
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
B、两条对角线相等的四边形是矩形；
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形。
10、直角三角形一条直角边的长为11，另外两条边是正整数，则其周长是
A、130； B、128； C、132； D、136
二、填空题（每题2分，共20分）
11、当x__________时，分式有意义。
12、若x=2007，y=2008，则分式的值为____________。
13、已知是整数，则正整数n的最小值为___________。
14、若反比例函数的图像经过点（a，-a），则a的值为_________。
15、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=300，∠BCD=1200，AC平分∠BCD，
AD=2，则AB=__________。
16、如图，观察下列图案，它们都是
由边长为1cm的小正方形按一定规律
拼接而成的，依此规律，则第16个
图案中的小正方形有______个。
图案1 图案2 图案3 图案4
17、如图，P是反比例函数图像上
的一点，且矩形PEOF的面积为5，则反
例函数的表达式为___________
18、已知矩形的长为cm，宽为cm，那么这个矩形的面积为______________cm2。
19、一个三角形的三边为，，，则这个三角形的周长为___________。
20、由112=121，1112=12321，…猜想=__________________。
25、（10分）某工程队在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，施工一天需负甲工程队1.5万元，乙工程队1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此工程，刚好如期完成；
（2）乙队单独完成此工程，要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也刚好如期完成。
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案更省工程款呢？请说明理由。
26、（10分）在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE延长线于F，且AF=BD，连接BF，
(1)求证：D是BC的中点。
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
27、（12分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（，m），过点A作AE⊥x轴于E，且
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积
一、填空题（每空2分，共40分）
1、当x_________时，分式有意义；当x___________时，分式有意义；当a、b满足关系______________时，分式有意义。
2、当x_________时，分式的值为零；若分式的值为0，则a的值为_________。
3、当___________时，分式的值为负。
4、计算：（1）＝__________。（2）＝______________。
5、若，则；
6、点（1，3）在反比例函数的图像上，则k＝___________，在图像的每一支上，y随x的增大而____________。
7、y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且，那么y是x的________函数。
8、在反比例函数的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是______________。
9、在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数有交点，则________0。
10、已知点M（m，n），N（m-2，p）在反比例函数的图像上，若m<0，则n与p的大小关系是_________。
11、已知：y与3x＋2成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝_______。
12、当x＝_______时，的值相等。
13、已知：点A在反比例函数的图像上，过A作x轴的垂线，垂足为B，则△ABO的面积为2，则k＝__________。
14、已知，则＝_____________。
15、观测下列等式，；；；……，则第n个式子为____________________。
二、选择题（每题2分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1、下列运算中，正确的是
A、； B、； C、； D、
2、下列各式中正确的是
A、； B、； C、； D、
3、若代数式有意义，则x的取值范围是
A、； B、
C、； D、
4、化简分式结果是
A、； B、； C、； D、
5、已知：n>1，，，，则M、N、P的大小关系是
A、； B、； C、； D、
6、用科学记数法表示0.0000013为（ ）
A、； B、； C、； D、
7、若点(5,2)是反比例函数的图像上的一点，则此函数图像必过
A、(-2,5) ； B、(2,-5) ； C、(-2,-5) ； D、(1,10)
8、若点A(-2，y1)B(-1，y2)C(2，y3)在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是
A、y1 >y2 >y3； B、y2 >y1 >y3； C、y3 >y1>y2； D、y3 >y2 >y3
9、三角形的面积为5cm2，这时底边上的高y cm与底边x cm之间的函数图像大致是下图中的
A、 B、 C、 D、
10、如图函数与在同一直角坐标系中，图像只能是下图是下图中的
A、 B、 C、 D、
11、下列四个函数中，y随x的增大而减小的是
A、； B、； C、； D、
12、A、C是双曲线图像上任意两点，过A点作
x轴垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，
垂足为D，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD
的面积为S2，则
A、S1 >S1 ； B、S1
C、S1 =S1 ； D、S1 S1的大小无法确定
三、解答下列各题（每题4分，共24分）
1、计算：
① ②
③ ④
2、解方程
① ②
四、如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于A、B两点，A（－2，1）B（1，n）
①求反比例函数和一次函数的解析式。
②根据图像写出当x满足什么条件时，？
五、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度。
六、市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务。
（1）运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间具有怎样的函数关系？
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
七、某开发公司要加工960件产品，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用10天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元。
①甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
②公司制定加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中公司派一名工程师每天到工厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由？
28、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量(单位：千克)
5.4
5.3
5.0
4.8
4.4
4.0
西瓜数量(单位：个)
1
2
3
2
1
1
①这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；
②计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
29、如图B-1，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。
（1）试说明四边形AECF是平行四边形。
（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形。
（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形。
30、红太阳大酒店客房部有
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