第十六章 二次根式
基本知识点
1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一个 的算术平方根）
二次根式有意义的条件: .
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
① ；② .
（3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质：
（1） 非负性 ：

3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则

二次根式除法法则

二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根号外的因数合并。
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律、公式）仍然适用
二次根式提高测试题
选择题
1．要使式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≤1 B.x≥1 C.x＞0 D.x＞﹣1
2．下列式子成立的是（ ）
A．
B．
C．
D.（
）2=6
3．化简
的结果是（ ）
A．2 B．4 C．
D．±

4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.

5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和
，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）


A．
－1 B．1+
C．2
－2 D．2
－1
6．化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7．若代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥﹣2且x≠﹣1 B.x＞﹣2且x≠﹣1
C.x≤2且x≠﹣1 D.x＜2且x≠﹣1
8．已知
是整数，则实数n的最大值是（ ）．
A．12 B．11 C．8 D．3

填空题
9．（3+
）（3﹣
）= ．
10．已知a、b为两个连续的整数，且a<
，则a+b=________．
11．若
，则m﹣n的值为 ．
12．二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
13．已知x=
+1，y=
﹣1，则代数式
的值是 ．
14．若x，y为实数，且
，则xy= ．
15. 若
与
是同类二次根式，则
的值为 .
16. 若
，则
化简得 .
计算题
17．计算：

；


；


；


．
18．计算：


解答题
已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2，求3a+b的算术平方根.
20．先化简，再求值：
(1).
，其中
，
.

(2).
，其中
．