数学广角：找次品教学设计

教学内容：
小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教学目标：
1．通过观察、猜测、实验操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：一角硬币
学具准备：同种颜色纸片11张，不同种颜色纸片1张。
教学设计：
一、创设情境，导入新知
1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。可见，次品的危害有多大。
在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、3盒口香糖中找颗数少的一盒
（1）老师碰到一个问题,你能帮我解决吗?
师：我这里有3盒口香糖，老师想把其中的两瓶送给朋友，但是有一盒被我吃掉了2颗，所以就比其它两盒少了，你有什么办法把这盒少的找出来吗？
（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。
（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称 、用天平称。
师：如果利用天平怎样找出轻的那盒？随意拿两盒放在天平上，会出现几种可能？
学生说教师用手演示天平的工作原理和特点。
2、教学例1
师：同学们真棒！接下来这个问题有点难度，请你们帮忙解决一下。我这里有5盒口香糖，其中一盒少了3颗，怎样利用天平保证把它找出来，你有什么办法？用你的方案需要称几次呢？请你想一想，并把你的想法以简洁的方式记录下来。现在就请你们利用学具代替5盒口香糖，怎样利用天平找出这盒轻的口香糖。
3．自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……
（2）全班汇报。请把你的想法说给大家听。
学生演示叙述，教师（同时）板书 ：
5－（2、2、1）－2（1 1） 2次 5－（1 1 1 1 1） 2次
师：看来利用天平来找有多种方法，可以用学具来思考，也可以象黑板上这样的方式来分析。再接下来的这个问题，同学们这两种方法都可以使用，这个问题较难了。
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案
（1）出示问题：有9个螺帽，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平至少需要几次就能保证找出次品？
你能选择用学具，也可以在纸上画图？你可以采用自己喜欢的方式。
请你们小组交流一下，教师指导交流重点：看学生的分法有什么不同？ 提示学生把可能出现的结果考虑全面。
（2）在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法 。
（3）全班汇报。教师板书示意图。
生1：9（4、4、1）－4（2 2）－2（1 1） 3次
生2：9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次
生3：9（3、3、3）－3（1 1 1） 2次
生4：9（2、2、2、2、1）－2（1 1） 3次
生5：9（2 2 2 3）－3（1 1 1） 3次
（4）教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：是否遇到这类问题都要列举出几种不同的方案，比较后再作答呢？哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
引导学生找规律。
师：说得真好，同学们不仅能够顺利地把次品找出来，还发现不少找次品的小窍门。
（5）验证。（学生分4人一小组一人用一种分法验证规律）
如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？ 迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
四、应用规律，拓展提高
（1）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干？
独立思考，在纸上进行分析。
全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？
（2）如果是27、81、243盒呢？
学生发现以上找得物品都是3的倍数。（可能会有质疑）
如果是19盒时，那么怎样能够准确快捷的保证找出次品？而且找的次数最少。
学生说说自己的想法。
五、本节课知识回顾。
下面我们一起来看看小精灵的介绍。（P137页）
用天平找次品时，所测物品数目和测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）
师：同学们，看了这个表格你们知道了什么？
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
82～243 5
…… ……

师：同学们都觉得非常神奇，如果感兴趣的话，课后可以再去研究研究。
通过这节课的学习,你有什么收获?