《数学广角——找次品》教学设计

教学目标：
1、通过观察、猜测、验证、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，能够对问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体会成功的喜悦。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：电脑课件、记录表若干。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、游戏：出示找茬游戏图片，学生共同不同之处。
出示两瓶外形完全相同的口香糖图片：能找出不同吗？这两瓶口香糖从外表是看不出不同的，可它们的确有所不同。你知道它们在哪些方面出现了不同吗？
对，就是质量上出了问题。其中有一瓶口香糖少了三粒，我们称它为次品。谁有办法从这两瓶口香糖中找出次品？
学生汇报方法：数一数、掂一掂、用天平称……
2、揭示课题：在生活中经常会出现一些不合格产品，有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的轻重不合格……我们把这些不合格的产品称为“次品”。要找出轻重不合格的次品，我们可以用到什么工具呢？
今天我们就一起来研究解决用天平来找次品的问题。（板书：找次品。）
二、合作探究，寻找方法。
1、创设情境，提出问题：
一个口香糖制造厂，由于机器的原因，一瓶口香糖在装瓶时少装了3粒，而它又混入了一些合格品中，为了体现“诚信经营”的理念，必须在这批产品注入市场前把它找出来。同学们能们不当一回质检员，帮忙找出这个次品？
用天平称，至少称几次能保证找到次品？
学生自由猜次数。
师：看来是数量太大了。著名数学家华罗庚说：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍。
那么，我们就从较小的数开始研究吧！
2、研究“3”中找“1”。
刚才我们已经研究了2瓶口香糖中如果有一瓶是次品，用天平称一次就能找到次品。那么3瓶呢？至少称几次能保证找到次品？说一说你是怎样找的？
学生叙述称的过程。3（1,1,1）次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论是哪一个，都只需1次就保证找出次品。（板书）
师：这3瓶口香糖分成几份？每份分别是多少？假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品在哪里？
3、研究“4”中找“1”。
如果再增加1瓶，在4瓶中找出一瓶次品，至少称几次可以保证找出次品来？请你独立思考，可以在练习本上画一画，写一写，也可以用学具代替摆一摆。
想一想：4瓶口香糖被分成了几份？每份是多少？假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？
学生汇报方法：4（1,1,2）2（1,1）或4（2,2）2（1,1）。（板书）
师：有两种不同的测量方法，一个一个地称，或2个2个地称，但结果都是一样的，都是至少称2次就一定能找出次品来。
如果只称1次，最多可以保证在几瓶中找到次品？
4、合作探究，“5”“6”“7”“8”“9”中找“1”。
如果口香糖的瓶数继续增加，如5瓶、6瓶、7瓶、8瓶、9瓶，你知道至少称几次可以保证找出次品来吗？
请你在练习本上画一画，写一写，再把结果填在表格中，然后把你的方法和小组同学交流交流。
瓶数
每份的瓶数
保证能找出次品需要称的次数

2
（1,1）
1

3
（1,1,1）
1

4
（1,1,2）（1，1）
2


（2,2）（1,1）
2





























学生汇报方法，教师板书。
5瓶 5（1,1,3） 2次
5（2,2,1） 2次
6瓶 6（1,1,4） 3次
6（2,2,2） 2次
6（3,3） 2次
7瓶 7（1,1,5） 3次
7（2,2,3） 2次
7（3,3,1） 2次
8瓶 8（1,1,6） 3次
8（2,2,4） 3次
8（3,3,2） 2次
8（4,4） 3次
9瓶 9（1,1,7） 3次
9（2,2,5） 3次
9（3,3,3） 2次
9（4,4,1） 3次
5、观察比较，优化方案。
请大家观察这些分法，要想保证用最少的次数称出次品，可以把这些口香糖分成几份？每份的数据有什么特点？（课件演示）
引导学生发现：在找次品时，我们可以把要检测的物品尽量平均分成3份，这样可以保证用最少的次数称出次品。
三、解决问题，归纳方法。
1、解决情境中的问题。
现在你能当好质检员了吗？81瓶口香糖，最少称几次能保证找出次品呢？
81÷3＝27 27÷3＝9 9÷3＝3 3÷3＝1
81（27,27,27）27（9,9,9）9（3,3,3）3（1,1,1） 4次
2、总结方法。
现在谁来说一说，要想保证用最少的次数找出次品，我们可以怎样做？
总结：要想保证用最少的次数找出次品，我们可以把要检测的物品尽量平均分成3份。
3、巩固应用。
（1）P135做一做。
有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
10÷3＝3……1 10（3,3,4） 3次
（2）P136第2题。
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？
15÷3＝5 5÷3＝1……2 15（5,5,5）5（2，2,1）2（1，1） 3次
如果一共有27盒饼干呢？28盒呢？至少几次保证可以找出这盒饼干？
27÷3＝9 27（9,9,9） 3次
28÷3＝9……1 28（9,9,10） 4次
四、拓展延伸，总结规律。
师：接下来，你来考考老师。
你出一个数，这个数表示要检测物品的个数，里面只有一个是次品，而且已经知道次品比正品重或轻，我来说称几次保证能找到次品。（1000以内）
学生说数字，老师口算。
师：知道我为什么算得这么快吗？想知道其中的奥秘吗？
我们再来观察这些数据，1次可以在多少瓶中找到次品？（2—3个）2次可以在多少瓶中找到次品？（4—9个）3次可以在多少瓶中找到次品？（10—27个）观察每次称量的最大数字有什么规律？（出示表格）
1次 2 —— 3
2次 4 —— 9
3次 10—— 27
4次 28—— 81
要保证5次能测出次品，待测物品最多是多少个？
要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？
从上表中，你能发现什么规律？
要保证n次能测出次品，待测物品可能是多少个？（补充表格）
1次 2 —— 3
2次 4 —— 9
3次 10—— 27
4次 28—— 81
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N次 3n-1+1——3n