第二单元《百分数（二）》
教材分析
本单元的内容是在学生理解百分数的意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则运算解决实际问题、会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用。通过这些与生活实际密切相关的知识的学习，使学生进一步了解百分数在生活中的具体应用，提高灵活应用数学知识的能力。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别
把实验教材六年级上册的百分数分成两段进行编排，即六年级上册主要编排百分数的认识以及用百分数解决一般的性的问题，而把有关百分数的具体应用（主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用）移至本册。其中，“成数”的内容由“你知道吗”变成正式教学内容。同时，还增加新编了“购物中的实际问题”。特别地，理解这四类特殊百分数的现实含义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需要学生理解很多“数学之外”的知识，如税务知识、金融知识等。
二、教材例题分析
例1：折扣
教材以日常生活中常见的商场商品打折销售的情境引入“折扣”概念，并具体说明打折的含义，即几折就表示十分之几，也就是百分之几十。特别地，教材创设爸爸与小雨在商店买打折商品的具体情境，以对话的形式举例说明折扣的含义，八五折就是原价的85%，打九折就是按原价的90%出售，以防止有学生错误理解为打几折就是售价减少了原价的十分之几，从而帮助学生更准确地进行理解。在此基础上，进一步引出求商品折后价和节省了多少钱的实际问题。结合对折扣的理解认识，使学生明晰这两个现实的问题实际上就是解决“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数少百分之几的数是多少”的问题。对于问题的解答，教材没有给出详细的解题过程，仅以填空的形式给出算式，目的是让学生独立自主解决问题。
教材安排“做一做”的练习，都是出示原价和折扣，要求计算现价，使学生牢固掌握“原价×折扣=现价”的数量关系。
例2：成数
与“折扣”概念教学类似，教材也是先呈现“成数”概念，并举例说明，再将成数与已学的百分数知识进行类比，沟通两者之间的联系，在此基础上，解决有关成数的实际问题。但相对于“折扣”问题与学生实际生活联系紧密，学生易于理解而言，成数则是表示农业收成方面的术语，自然离学生的生活实际稍远些，学生对成数概念更有些陌生感。由此，教材先说明成数的原始出处（表示农业收成的增减）及延伸用途（表示各行各业的发展变化情况），再列举相应的例子加以说明，这一则使学生知道成数在实际生活中的广泛应用，二则使学生明确成数表示的实际含义，与折扣中的几折表示原价的十分之几类似，几成表示十分之几。但在表示百分之几十几时，二者说法有异，例如，38%表示折扣时是“三八折”，表示成数时是“三成八”。
涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的。教学例2和“做一做”时，在学生理解“节省二成五”“增长两成”各表示的实际含义基础上，引导学生将问题转化为“求比一个数少百分之几的数是多少”，掌握将成数转化为百分数的方法。继而充分利用已有的解决百分数问题的经验，引导学生独立自主地分析数量关系，自行解答计算过程。在学生分析、归纳的过程中，不断巩固和提高解决有关百分数的实际问题的能力。
例3：税率
教材首先通过图文结合的形式，介绍纳税的意义、税收的用途。特别地，教材通过小精灵的提问，在列举税收的各种种类的同时，着重介绍了应纳税额和税率的含义，并进一步揭示应纳税额、各种收入与税率三者之间的关系。例3是以营业额为例，教学应纳税额的具体求法，“做一做”是以工资额为例，求个人所得税额。这两题其实质都是求一个数的百分之几是多少的问题。由此，将税率问题转化为用百分数解决问题成为教学的关键点。但在解决实际问题时，老师们必须认识到学生最困难的并不是计算本身，而是对于税种、应税额（一个数）及税率（百分之几）的确定。例如，例3中的“百分之几”指的是哪个税率，即营业税的税率是针对营业额而言的，“做一做”中的“一个数”是指哪一部分应税额，即应税额是月工资扣除3500元所剩余的部分，而不是所有的工资。
例4：利息
教材在说明储蓄意义的同时，直接介绍了什么是本金、利息、利率以及三者之间的数量关系式，即利息=本金×利率×存期。显然，利率是一个与存期直接相关的概念，由于存在时间（存期）这个变量，相应的利率也将随之发生变化，同时，随着国家政治经济的变化发展，利率本身也会出现相应的调整。因此，在计算时既要注意利率与存期的对应性，也要关注利率的时间性（不同的时间段，有可能同期的利率是不一样的）。总之，由于有时间、利息和本金三个变量，对于学生而言，计算思考的复杂程度则大大增减，应用的综合性也更强。这在教学时老师们应该引起足够的重视。例如，例4计算的是存期2年的利息，“做一做”中求的是存期5年的利息，在计算这两题时相应的利率是不一样的。教师要在教学中通过比较，引导学生体会两者之间的不同之处。
例4通过对话的形式引出计算有关利息的问题。明确需要解决的问题的实质：即到期时，除了本金，还要加上利息，才是一共可以取回的钱。教材介绍了两种方法解决王奶奶存5000元的两年定期后可以取回多少的问题，以进一步帮助学生掌握计算利息的基本方法。既可以先算利息，再加上本金；也可以直接用“求比一个数多百分之几的数是多少”来解决。在这里，特别需强调由于存的是两年期的，需要找到相应的年利率，以及注意存期为两年。
例5：运用折扣知识解决生活中的“促销”问题
通过对不同促销方式的理解，进一步巩固有关涉及折扣的相关知识，体会数学知识在实际生活中的价值。本例在“阅读与理解”环节，通过对话的形式帮助学生理解“满100元减50元”的具体含义。并在具体的理解过程中可以设问：不计算，你能猜出哪个商场的折扣多吗？以进一步帮助学生对不同折扣方式的具体含义的理解。在“分析与解答”环节，在对两种不同促销方式形成深入理解的基础上求出实际的花费。在比较不同促销方式的过程中，不妨追问：在B商场买，实际相当于打几折？以进一步加深对两种不同促销方式的理解。通过“回顾与反思”，进一步明确两种不同促销方式的数学意义，促进学生深入思考：什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？使学生进一步体会数学知识在实际生活中的价值。
本单元的教学重点是理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念，解决生活中的实际问题。
重难点突破
理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念，解决生活中的实际问题
突破建议：
1．加强数学知识与现实生活的联系，关注学生的生活经验
“现实性”是本单元知识内容的一个显著特点。因此，在教学时，应尽可能使学习内容贴近学生的生活，并通过课前课后的活动延伸拓展，为学生提供一个更为广阔的学习空间。例如，对于像“折扣”“成数”这些概念，非常贴近学生的生活实际的教学内容。教学时可先通过收集一些相关的素材，如报纸、杂志、网络上关于折扣、成数的信息，并组织学生在课堂上交流分享，或联系学生的生活经验，组织对概念的辨析，以进一步唤起学生对所学内容的兴趣，帮助了解这些概念在日常生活中的实际应用，形成对概念的初步认识，为课堂教学做好铺垫。又如“税率”“利率”，尽管渗透在我们每一个人的生活之中，但想对于“折扣”“成数”这些概念的学习，学生还是显得有些“生疏”，因为毕竟小学生的现实生活还是不太可能（或者说很少）会接触到有关税收、储蓄金融方面的内容。由此，教学时应尽量将这些知识与学生的生活实际建立联系，并设法丰富学生的实践经验，如在利率概念教学时，我们可以组织一次实践活动，体验储蓄的全过程，感受储蓄的真实内容。同时，在课后，还可布置一些有关金融知识的实践调查，让学生了解相关的金融知识，培养学生从小理财的意识。尤其是当下理财方式多种多样，也不妨让学生亲自去银行等实地了解询问，通过了解不同理财方式的不同利率，计算不同理财方式带来的不同的理财收益，既可加深对利率概念的理解，又可进一步牢固掌握涉及百分数的问题的解决方法。
2．引导学生主动迁移，将有关折扣、成数、税率和利率等问题转化为有关百分数的实际问题
（1）在理解概念的基础上，掌握转化成百分数的方法。本单元的教学内容由于在生活实际中广泛的存在，学生多多少少有过接触，有一定的生活经验；其二，本单元的内容仅是百分数概念的实际应用，学生有百分数及解决一般百分数问题解决的知识经验，学习的内容相对来说比较简单。这在许多教师看来，只要“告知”学生这些概念的内涵，然后进行相关练习即可，而忽视了概念的本质的理解，特别是缺乏对具体数量之间相互关系的正确认知，以及如何沟通各概念与百分数概念之间的联系与转化。为此，在教学中，教师要为学生正确理解与相互联系提供多元表征，让学生在观察思考、合作交流和对照辨析中明晰各个数量之间的联系，促进各概念的意义与百分数概念的可逆转化，掌握转化成百分数的方法。例如：像“三成五”这样的形式，要让学生在交流辨析中明白，“三成五”就是十分之三点五，也就是35%，而不是可以理解成3.5%，继而对于35%，可让学生根据自己的理解说成“三成五”，也可以说成是“三五折”。又如：李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？对于题中“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”，可以让学生经思考后直接表述为就是求“1500元（5000元-3500元）的3%是多少”，以进一步揭示应纳税额、所得税额和税率之间的相互关系。
（2）遵循问题解决的一般过程，提高利用百分数解决问题的能力。阅读与理解、分析与解答、回顾与反思是问题解决的一般过程。教学时，教师要遵循这个过程，全面提升学生的问题解决能力。例如有关折扣、成数、税率、利率等问题，首先要正确理解折扣、成数、税率、利率的含义，在此基础上，利用数量关系式，确定正确的计算方法，即“求一个数的百分之几是多少”“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”还是“已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数”；最后对计算的结果进行评估或延伸思考。教学中不断反复让学生经历这样的过程，最终的目的就是让学生明白不管百分数是以哪种具体形式（如折扣、成数、税率、利率）出现，都可以把分数、百分数一般性问题中的数量关系迁移过来。从而使学生真正提高把现实问题抽象成数学模型的能力。
（3）适当增加变式练习，提高学生自主解决问题的能力。变式是通过变更对象的本质（或非本质）特征的表现形式，变换人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，从而掌握事物的本质和规律。在练习中恰当使用变式能够有效地促进学生掌握知识、深化体验。例如有关税收的实际问题，经过课堂上的探索与研究，学生对应税额×税率=所得税额的计算方法有了初步建构，但往往是稚嫩的、不稳定的，通过变换材料的本质（或非本质）属性让学生去感知、体验、领悟。教学时，在学生直接求个人所得税的同时，不妨改变问题，让学生用多样的求出税后收入；还可以直接给出某人所缴的税额，反推出其工资收入。从而揭示知识的本质，使学生进一步巩固知识、形成技能、发展思维、提升能力。
3．针对易错易混淆之处，加强对比分析，促进理解掌握
教学的过程不是系统地讲授，而是灵动的“点拨”（即引在重点上，导在疑难处，点在困惑时），教师应根据学生的学习情况进行点拨与引导，或规范其不准确的表达或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的理解。如有关利率问题的计算，尽管学生已经掌握了基本的应用问题，但在实际的生活中，这些特殊的百分数应用会比较复杂。如实际存款时，同样的本金，选择不同的存期，利率会不同，计算利息的方式也完全不同。当学生通过自主学习、小组合作交流，依然理解有障碍时，这时，教师就应该转变角色，做到“该出手时就出手”，参与到学生的讨论之中。依据基本的数量关系式：本金×利率×存期=利息，引导学生在比较联系中步步深入，区分清楚不同存期的不同利率以及计算的方法，由表及里，加深对知识的本质理解，以帮助学生更好地理解百分数在商业活动中的广泛、灵活的应用。
课标要求
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。
课标解读
本单元内容是在学生理解百分数意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则运算解决实际问题、会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。主要内容包括折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用。结合上述课标要求，建议老师们在教学时关注以下几方面的问题。
（一）加强知识间的联系，完善学生认知结构，丰富、拓展对百分数意义的理解
六年级上册在《百分数（一）》单元主要学习了百分数的认识以及用百分数解决一般性的问题，而本单元主要学习涉及折扣、成数、税率、利率等有关百分数在实际生活中的特殊应用知识。通过这些与生活实际密切相关的知识的学习，促进学生进一步体会百分数与分数之间的内在联系，完善认知结构。同时，通过迁移、比较、推理等学习活动，更进一步巩固涉及分数的相关数量关系。例如，在教学例1“折扣”时，老师应该充分利用教材呈现的生活情境，联系学生的生活经验展开教学。首先，通过生活情境辨析，弄清“折扣”的含义，并进一步澄清学生对“打几折”就是售价减少了原价的十分之几的模糊认识；其次，在学生理解“八五折”“九折”等含义的基础上，对于求商品的折后价和节省了多少钱的实际问题，通过引导联系比较与沟通转化，则学生会进一步明晰实际上就是解决“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数少百分之几的数是多少”的问题，从而实现将实际问题转化为百分数的问题，即分别为求180元的85%是多少和求比160元少90%的数是多少。
（二）加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识
本单元所学的内容与学生的生活实际有着广泛的联系。教学时，应充分利用这些资源，加强数学与现实生活的联系，以激发学生对学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。例如在教学“折扣”“成数”等概念时，应充分利用教材提供的生活情境，并联系学生的生活经验，让学生在收集、整理、解读有关“折扣”“成数”的信息的同时，了解概念在日常生活中的应用。这一方面能唤起学生对所学内容的兴趣，另一方面，借助教材与学生收集提供的素材，可以帮助学生更好地理解这些概念。特别地，对于“利率”“税率”这些概念，尽管也普遍存在于学生的实际生活之中，但对于学生来说，可能会显得稍“陌生”些。因此，在充分利用教材资源，让学生收集、了解、记忆的基础之上，还可适当增加一些实践活动，以拓展学生的视野，使学生更多地了解百分数在日常生活中的应用。例如，让学生了解个人所得税、消费税、契税等具体的税种以及汇款手续费等，可以引导学生到真实的场景中（如房产中介交易所、银行柜台、网上银行等）去了解学习，同时，组织学生开展积极的交流活动，具体说说自己在调查过程中的收获与体会。
显然，上述教学活动对于学生理解数学在现实生活中的应用价值以及形成在生活中发现数学、运用数学的意识和能力，具有不可忽视的作用。
课题：折扣
课型：新授课 课时： 第1 课时
设计者：沈勤 教学时间：2015.3.11
一、教学目标
1．理解“折扣”的含义，知道它们在生活中的简单应用。
2．在理解“折扣”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
3.利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引导对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。
4.通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。在自主探索的过程中，感受数学学习的乐趣。
二、教学重难点
重点：理解“折扣”的含义，并能进行应用。
难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问题。
教学过程
一、创设情境，引入新课
同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗？一般他们会采用哪些促销手段？像这样降价出售一些商品，引发人们的购买欲望，是商家常用的促销手段之一。今天这节课，我们就先来了解有关于“折扣”这件事（板书课题──折扣）。
【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为学生自主探索理解打下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。
二、结合情境，学习新知
1．理解“折扣”。九折、八五折是什么意思？
练习：看折扣写出相应的百分数。

（     ）%    （     ）%       （     ）%
2．（1） 爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
八五折是什么意思？是把谁看作单位“1”？
求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
（3） “做一做”


（4）小结：原价、现价、折扣之间的关系吗： 现价=原价×折扣。
【设计意图】引导学生运用折扣的意义解决生活中的问题。让学生充分掌握学习的自主权，认真去分析、思考，并在理解的基础上展示不同的解题方法，实现问题解决的多样化，并进行方法优化的引领。
5．小结
（1）结合例1说说我们是怎么解决有关“折扣”的问题的？
（2）小结：在解答这类应用题时，关键是理解“折扣”及把“折扣”化成百分数，再按解百分数应用题的方法解答。
【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题方法的总结，对于发展学生数学思维、数学语言表达很有帮助。
三、应用练习，巩固认知
今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你来算一算，做一做。

1．


2．书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？
【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性，教师对于练习的辅导也相应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错题和难题进行针对性点拨，对于学生对数学的学习应用也大有益处。
（四）回顾梳理，课堂总结
今天这节课我们学了什么？我们应如何解决这一类问题？
教学反思：


课题：成数
课型：新授课 课时： 第2 课时
设计者：沈勤 教学时间：2015.3.12
一、教学目标
1．理解“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。
2．在理解“成数”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
3.利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引导对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。
4.通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。在自主探索的过程中，感受数学学习的乐趣。
二、教学重难点
重点：理解“成数”的含义，并能进行应用。
难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问题。
教学过程
一、创设情境，引入新课


你知道“成数”的意思吗？
【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为学生自主探索理解打下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。
二、结合情境，学习新知
1.理解“成数”
生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。（板书课题──成数）
（1）学生自学教材，明确成数的含义。
（2）反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。
（3）练习：将下列成数改写成百分数。
二成=（     ）%；   四成五=（     ）%；  七成二=（     ）%。
【设计意图】有了折扣理解的基础，虽然学生在生活中对成数接触较少，但教师完全可以放手让学生去自学理解，并通过反馈对学生的自学情况进行了解，对培养学生的自学能力很有帮助。
2．解决与“成数”相关的问题
（1）例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
尝试解决
（2）做一做：某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？
3．小结
（1）结合例2说说我们是怎么解决有关 “成数”的问题的？
（2）小结：在解答这类应用题时，关键是理解成数”的含义，把“成数”化成百分数，再按解百分数应用题的方法解答。
【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题方法的总结，对于发展学生数学思维、数学语言表达很有帮助。
三、应用练习，巩固认知
今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你来算一算，做一做。
1．某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少万吨？
2．某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽车多少万辆？
【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性，教师对于练习的辅导也相应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错题和难题进行针对性点拨，对于学生对数学的学习应用也大有益处。
（四）回顾梳理，课堂总结
今天这节课我们学了什么？我们应如何解决这一类问题？
教学反思：

课题：税率
课型：新授课 课时： 第3课时
设计者：沈勤 教学时间：2015.3.16
一、教学目标
1．了解“纳税”及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。
2．了解一些有关税率的初步知识，会利用计算公式进行一些简单的计算。
3．通过对纳税的认识，体会依法纳税的光荣。
4.认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
重点：理解“纳税”“税率”及其相关概念的含义，并能进行应用。
难点：将“税率”相关问题与百分数应用题建立联系，正确解决实际问题。
教学过程
一、创设情境，引入新课


1.我们的祖国正在蓬勃发展中，为了让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设，你知道这些钱是哪来的呢？
2．谁能来说说什么叫纳税？为什么要纳税？
【设计意图】通过图片展示，课前信息的收集和交流，使学生明白依法纳税的意义和重要性。
二、结合情境，学习新知
1．理解“税率”的含义。根据自己的理解说说什么是纳税？什么是应纳税额？什么是税率？
2（1）例3一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？
营业额×税率＝营业税。
（2）做一做
○李老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？
○小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元？
【设计意图】在了解税率有关信息的基础上，进行问题解决，既可以让学生在实际情境中对概念有进一步的理解，又可以让学生利用概念的解读顺利地解决问题，使得问题解决和概念理解相辅相成，从而取得较好的学习效果。
三、巩固练习
李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴个人所得税多少元？
（总收入－免征收部分）×税率＝个人所得税。
沈老师的平湖的房子实际房价为42万元，需要交个人所得税1%，契税1.5%,请你帮沈老师算一算,我一共交了多少税?
沈老师去年买车,看中一款“福特福克斯”的车，车价是10.45万,现在购买需要交5%的购置税,据说明2011年