3.6 带电粒子
在匀强磁场中的运动
第三章 磁场
复习
1、做匀速圆周运动的物体向心力的计算公式有哪些？
2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？
3、洛伦兹力有什么特点？
只改变速度的方向，不改变速度大小，对运动电荷永不做功。
问题1：带电粒子平行射入匀强磁场中将做什么运动？ （重力不计）
匀速直线运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计）
（1）洛伦兹力的方向与速度方向的关系?
洛伦兹力的方向与速度方向始终垂直
F
（3）洛伦兹力如何变化？
（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？
洛伦兹力大小不变，方向改变
匀速圆周运动
（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化吗？能量呢？
粒子的速率不变，能量不变
实验：
洛伦兹力演示仪
构造:
①电子枪：射出电子
②加速电场：作用是改变电子束出射的速度.
③励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场.
由电子枪发出的电子射线可以使玻璃泡内的低压水银蒸气发出辉光,显示出电子的径迹.
实验演示
a、不加磁场时观察电子束的径迹.
b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹.
c、保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化.
d、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化.
④磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。
③粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径减小。
实验结论
②沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力提供向心力。
①不加磁场时，电子束沿直线传播
问题3：粒子运动方向与磁场有一夹角，则它在磁场中怎样运动呢？
等距螺旋运动
1）圆周运动的半径
2）圆周运动的周期
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
思考：周期与速度、半径什么关系？
都无关
1、电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（ ）
A．电子 B．质子 C．氘核 D．氚核
分析：根据 ，由于四个粒子的电量
是相等的，而氚核的质量最大，所以半径最大。
D
练一练
2、同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知
　　
（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？
　　
（2）这些速度的大小关系为       ．
　　
（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用

时间关系为      ．
3个
V3>V2>V1
t1=t2=t3
二、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定(有界磁场问题处理)
如图55-5甲所示，一束电子
（电荷量为e）以速度v垂直
射入磁感应强度为B、宽度
为d的匀强磁场中.穿过磁场
时速度方向与电子原来射入
方向的夹角是30°, 则电子
的质量为　　，穿过磁场的时间是　　.
【解析】因为速度方向改变30°，因此此段轨迹所对应的圆心角为30°，如图所示，由几何关系可得：
半径R=2d
再由半径公式
可以求出电子的质量
穿过磁场的时间　　　　　 .

【答案】
小结：
1.定圆心 2.画轨迹
3.找半径 4.求时间
基本方法小结
1.定圆心，画轨迹
已知两个速度方向：
可分别做垂线，其交点是圆心。
已知入射方向和出射点的位置：
过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。
2.找半径：
几何关系求半径
常用勾股定理或解三角形的方法
公式求半径
3.求时间：
O
O
小结：当带电粒子从同一边界入射、出射时，速度与边界夹角相同
——对称性
三、带电粒子在直线边界磁场中的运动
课 堂 练 习
如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量为q,从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区,粒子初速度大小为v,则
(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？
(2)到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力)
v
如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向以速度v射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝__________．(不计重力)．
四、带电粒子在圆形磁场中的运动
试证明：对于带电粒子在圆形磁场中的运动，若粒子沿半径进场，必沿半径出场
圆周运动的对称性应用的两个重要结论：
1.当带电粒子从同一边界入射、出射时，速度与边界夹角相同

2.在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出。
五、临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子能打在极板上，可采用的办法是： （ ）
A．使粒子的速度vB．使粒子的速度v>5BqL/4m
C．使粒子的速度v>BqL/m
D．使粒子速度BqL/4mD
D
A
U
S1
S2
S3
B
76 73 72
解答：
(1)求粒子进入磁场时的速率.(2)求粒子在磁场中的轨道半径.
质谱仪:一个质量为m、电荷量为q的粒子,从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为零,然后经过S3进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上.
实际应用
2、质谱仪： 是测量带电粒子质量和分析同位素的精密仪器 。
3、发明者：阿斯顿（汤姆生的学生 ）
1、从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷q/m或算出它的质量。
背景材料
人类在科学研究领域往往需要用到能量很大的高能粒子，需要发明出能加速粒子的装置，粒子加速器就是这样应运而生的。
粒子加速器的种类：
直线加速器
回旋加速器
加速器
问题1：用什么方法可以加速带电微粒？
利用加速电场可以加速带电粒子
问题2：要使一个带正电微粒获得更大的速度（能量）？
采用多个电场，使带电粒子实现多级加速
1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．
2．直线加速器，多级加速
　　　如图所示是多级加速装置的原理图：
（一）直线加速器
加利福尼亚斯坦福大学的粒子加速器
1932年，美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器，从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步．为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖．
（二）回旋加速器
1、回旋加速器的核心部件——
① 两个D形盒及两个大磁极② D形盒间的窄缝
③ 高频交流电
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋
粒子回旋的周期不随速度、半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。
（2）回旋加速器的原理
1、磁场的作用：偏转回旋
2、电场的作用：加速
3、交变电压的作用：保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。
问题1：粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会增加吗？
问题2：在回旋加速器中，如果两个D型盒不是分别接在高频交流电源的两极上，而是接在直流的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒子的运动轨迹。
?
问题3：要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个 电压。
交变
交变电压的周期TE = 粒子在磁场中运动的周期TB
根据下图，说一说为使带电粒子不断得到加速，提供的电压应符合怎样的要求？
问题4：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，
求：从出口射出时，粒子的速度v=？
解：当粒子从D形盒出口飞出时，粒子的运动半径=D形盒的半径
粒子加速的最大速度由盒的半径决定，与加速电压无关。
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关？
解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多，可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时的速度和相应的动能.
问题5：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，求：
（1）从出口射出时，粒子的动能Ek=？
（2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？
问题6：
D越大，EK越大，是不是只要D不断增大， EK 就可以无限制增大呢？
实际并非如此．例如：用这种经典的回旋加速器来加速粒子，最高能量只能达到25-30Mev．这是因为当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．
在磁场中做圆周运动,周期不变
每一个周期加速两次
电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同
电场一个周期中方向变化两次
粒子加速的最大速度由盒的半径决定
电场加速过程中,时间极短,可忽略
结论
美国伊利诺依州费米实验室加速器
例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是( )
A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C、只有电场能对带电粒子起加速作用
D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
CD
例2：质量为m、带电量为q的带电粒子在回旋加速器中央狭缝的正中间由静止释放，在电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，设电场的加速电压为U，则粒子第一次做匀速圆周运动的轨道半径R0= ，粒子在磁场中的周期T= 。
交变电压的周期T=？
例3：一回旋加速器，可把质子加速到v，使它获得动能EK

（1）能把α粒子加速到的速度为？

（2）能把α粒子加速到的动能为？

（3）加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为？
1．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。
求：（1）电场强度的大小
（2）粒子到达P2时的速度
（3）磁感应强度的大小。
综合练习
v0
(1) P1到P2 做类平抛运动
F=qE
v
水平方向 t=2h/v0
竖直方向 h=at2/2=qEt2/2m
解得 E=mv02/2qh
v0
vy
θ
（2）竖直方向vy=at=qEt/m=v0
tanθ=vy/vo=1
θ=45°
B=mv0/qh
45°