3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
回顾与思考
F=qvBsina 左手定则
匀速直线运动
1. 洛伦兹力的大小和方向如何确定？
2. 洛伦兹力有什么特点？
3. 带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计）
匀速磁场中，运动电荷受到的洛伦兹力随速度改变而改变
学习目标
01
理解带电粒子的初速度方向和磁场方向垂直，粒子做匀速圆周运动
03
知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、工作原理及其特点
04
解决有关带电粒子在复合场中的运动问题
02
会推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式、并会应用。
带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力演示仪
原理：由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
实物图
结构图
演示实验
2.演示结果
（1）在没有磁场作用时，电子的径迹是直线。
（2）在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。
（3）保持出射电子速度不变，磁感应强度变大，圆形轨迹的半径变小。
（4）保持磁感应强度不变，出射电子速度变大，圆形轨迹的半径变大。
3. 实验结论
带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。
4. 理论分析
忽略重力的带电粒子只受到大小不变洛伦兹力作用，洛伦兹力只改变粒子速度方向，不改变速度大小，而且洛伦兹力与速度方向垂直，起到了向心力的作用。
点拨——带电粒子重力是否可以忽略
（1）带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
（2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
带电粒子在磁场中的圆周运动
由洛伦兹力提供向心力
1. 轨道半径：
2. 运动周期：
3. 角速度：
4. 动能：
对于确定磁场，有Tm/q，仅由粒子种类决定，与R和v无关。
5.电荷的匀强磁场中的三种运动形式
（2）当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；
（3）当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
（1）当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；
质谱仪
质谱仪的作用
将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子动量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类。
2. 质谱仪工作原理
在加速电场中，由动能定理得：
粒子出加速电场的速度：
在偏转磁场中，有
故轨道半径
所以粒子质量
回旋加速器
1. 直线加速器
电荷量为 q 的粒子经过 n 级加速后，获得的动能可以达到 EK= q（U1+U2+ …+Un）
2. 回旋加速器
（1）构造
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。
（2）原理
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋，粒子回旋的周期不随半径改变。回旋周期等于电压周期。

要提高加速粒子的最终能量，就应尽可能的加大B的强度和D 形盒的半径 R。
课堂小结
巩固训练
例1．如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I的方向相同，电子将（ ）
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大
D
例2.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（ ）
A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变
B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对带电粒子做正功，粒子动能增加
C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
D
点拨——圆心、半径、运动时间的分析思路
（1）找圆心

已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。

已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。
O
O
θ
θ
α
α
α
θ = 2α
（2）定半径：
粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的2倍．即φ=α=2θ=ωt

相对的弦切角（ θ ）相等，与相邻的弦切角（ θ  ）互补，
即θ＋ θ  ＝180°。
（3）算时间
Φ(偏向角）
6. 解决带电粒子在匀强磁场中偏转的基本思路
（1）先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
θ
（2）偏转角由 sinθ = L/R求出。
（3）侧移由 R2=L2 －(R－y)2 解出。
注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。
这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
7. 带电粒子在不同边界磁场中的运动
（1）带电粒子在直边界磁场中的运动
当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同——对称性
（2）带电粒子在圆形磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
两种基本情形：
两圆心连线OO′与点C共线。